雅安2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、从、、、四人中任选两人作代表，则被选中的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据(　　)

A. 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

B. 平均数变大，中位数可能不变，方差也不变

C. 平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变

D. 平均数变大，中位数可能不变，方差变大

3、若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，角的对边分别为， 表示的面积，若， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

7、已知双曲线E：（，）的焦距为2c，E的一条渐近线被圆截得的弦长为2a，则E的离心率是(   )

A. B.2 C. D.3

8、已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题：△中，若，则；命题：函数，，则的最大值为.则下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数，若为纯虚数，则（   ）

A.1 B. C.2 D.4

12、已知双曲线（，）的离心率为，圆与C的一条渐近线相交，且弦长不小于4，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，若，则（ ）

A.  B.  C. 或 D. 或或

14、有一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间内的频数比样本数据落在区间内的频数少 ，则实数的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知复数（其中为虚数单位），则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、的单调递减区间为__________．

17、已知命题，，则命题为__________．

18、函数在处的切线方程为__________．

19、已知，则______．（用数字作答）

20、如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为________

21、已知直三棱柱的六个顶点都在球上，底面是直角三角形，且，球体积，侧棱长为______.

22、花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为________．

23、在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________．

24、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．

25、已知函数，，若恒成立，则的取值范围是____________

26、已知直线：与椭圆：交于，两点．

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值．

27、在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.

(1)求与；

(2)证明：.

28、如图，在直三棱柱中，，．

(1)求异面直线和所成角的大小；

(2)求直线和平面所成角的大小．

29、已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足⊥轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

30、已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N.

（1）求抛物线C的方程；

（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.