苗栗2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则函数的零点的个数为（ ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

3、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　）

A.     B.     C.     D.

4、已知集合,,若,则等于 (   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 1或2

5、已知a，b，c为不同直线，为不同平面，给出下列命题：

：若，则；

：若，则内存在与a相交的直线；

：若，则；

：，若a不垂直于c，则a不垂直于b．

其中为假命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆与圆，则圆与的位置关系是（       ）

A．内含

B．相交

C．外切

D．外离

7、函数的值域为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、若向量，向量，且满足向量，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知无穷项实数列满足，且，则（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．存在，使得

D．至多有2047个不同的t，使得

11、已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若函数与的图象恰有8个不同公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．或

15、直线l经过点，且倾斜角，则直线l的一般式方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题：

①线性回归直线必过样本数据的中心点；

②如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；

③当相关性系数时，两个变量正相关；

④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；

⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

其中正确的命题有______．（填序号）

17、半径为2的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为______

18、入射光线沿直线射向直线，被反射后的光线所在直线的方程是_____．

19、某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或者2门课学习，甲，乙，丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有___________种

20、函数恰有两个极值点，则的取值范围是__________．

21、数列，的一个通项公式是______.

22、从星期一到星期五安排甲，乙，丙三人值班，其中1人值1天班，另2人各值2天班，则不同的安排方法共有______种．

23、若的展开式中的系数为_____

24、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_________．

25、平面向量与的夹角为，，则________.

26、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为；

（2）焦点坐标分别为，，且经过点．

27、在一次重大军事联合演习中，以点为中心的海里以内海域被设为警戒区域，任何船只不得经过该区域．已知点正北方向海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东，且与点相距海里的位置，经过小时又测得该船已行驶到位于点北偏东，且与点相距海里的位置．

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

(2)该船能否不改变方向继续直线航行？请说明理由．

28、如图，一个圆锥形量杯的高为厘米，其母线与轴的夹角为．

（1）求该量杯的侧面积；

（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少．当液体体积是立方厘米时，刻度的位置与顶点之间的距离是多少厘米(精确到厘米)？

29、已知向量；

（1）若，求实数的值；

（2）若，求的最小值．

30、已知直线：与抛物线：相切于点.

（1）求实数的值；

（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.