苗栗2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、圆的圆心坐标为（ ）

A.   B.  

C.   D.

3、在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形面积之和的，若样本容量是100，则中间一组的频数为（       ）

A．20

B．30

C．25

D．35

4、等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．37

B．38

C．39

D．40

5、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在一组样本数据中，出现的频率均为，该样本数据的标准差为， 则当在增大时（ ）

A．增大

B．减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的焦点为F，点M在C上，已知点，则的最大值为（   ）

A.2 B. C. D.3

9、设无穷等比数列，则“”是“为递减数列”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献，某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、若直线的斜率为,则直线的倾斜角是(   )

A. B.

C. D.

12、已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、椭圆x2+4y2=1的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，（其中为正整数， ），则的零点个数为

A．

B．

C．

D．与有关

16、已知函数，则________．

17、直线：与圆：的位置关系是______．

18、已知复数满足，则 ．

19、已知点，若直线的斜率为1，则____

20、用数学归纳法证明等式的过程中，由递推到时，左边增加的项数为______．

21、是直线和直线平行的_______条件.(从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中,选出适当的一种填空)

22、点到双曲线的渐近线的距离为______.

23、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是____

24、点A（1，2）与点B（2，3）之间的距离|AB|=_____________．

25、设是数列的前项和，若，则________.

26、图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中．

(1)求证：平面．

(2)求三棱锥的体积．

27、已知是圆上一点，，，其中．

（1）若直线与圆相切，求直线的方程：

（2）若存在两个点使得，求实数的取值范围．

28、已知圆的圆心在轴上，且经过点，.

（1）求线段的垂直平分线方程；

（2）求圆的标准方程；

（3）已知直线：与圆相交于、两点，且，求直线的方程.

29、已知椭圆，点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为．

（1）若，求的最大值与最小值；

（2）已知直线，如果P到直线的最小值为，求m的值．

30、冰汛期间，某地一条河流的狭窄地段被一巨大冰块阻塞，为了保持河流畅通，爆破部门需要对该冰块爆破，已知爆破部门共有5枚炮弹，每发炮弹命中冰块的概率均为，每次炮击相互独立，如连续2枚命中或连续3枚不中，则停止炮击，否则将炮弹打完．

（Ⅰ）求前4枚炮弹只命中1枚的概率；

（Ⅱ）求所耗用的炮弹数的分布列及其数学期望．