苗栗2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．与的取值有关

2、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，，则使得 的x的取值范围为（   ）

A.     B.

C.     D.

5、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

6、已知为等比数列，，则（ ）

A．7 B．5 C．-5 D．-7

7、若命题：，，则命题的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知椭圆，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、设 ，则“ ”是“ ”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数在上单调递增，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高二年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（       ）

A．120种

B．156 种

C．192种

D．240种

13、直线与互相垂直，则实数的值是（ ）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

14、设i为虚数单位，复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线距离为，则双曲线实轴长（       ）

A．

B．

C．

D．

16、过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.

17、将5件不同展品放到三个展台上，每个展台至少放一件，共有______种不同放法？（用数字作答）

18、小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空）

19、对具有线性相关关系的变量有一组观察数据，其回归直线方程是且，则__________.

20、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为______.

21、若集合只有一个元素，则实数的取值集合是_________

22、从集合中任取两个不同的数，则的概率为______．

23、已知直线与圆交于两点，分别为的中点，则的最小值为____________.

24、已知， ， ，点为延长线上一点， ，连结，则__________．

25、函数的定义域_______________．

26、在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即．求：

(1)试求考试成绩位于区间的概率．

(2)若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在的人数．

(3)若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为，求随机变量的分布列与均值．

附：若，，，

27、在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.

(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程.

(2)求边上的高所在直线的方程.

28、已知函数．

（1）用定义法证明:在上单调；

（2）求在上的最大值与最小值．

29、已知F是顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点，在抛物线上.

（1）、C是该抛物线上的两点，，求线段BC的中点到y轴的距离；

（2）过点的直线与抛物线交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值.

30、如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的大小为．

（1）证明：平面；

（2）求该几何体的表面积和体积；

（3）求点D到平面的距离．