赤峰2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知向量||=，||=2,.·=-3，则与的夹角是

A．150

B．120-

C．60

D．30

2、在等差数列中，已知则（ ）

A. 3   B. 5   C. 7   D. 9

3、在中，角、、所对的边分别是、、，则“”是“”的（  ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知两圆相交于，两圆的圆心均在直线上，则的值为

A．1

B．

C．3

D．0

5、若为等比数列，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知：，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、设0<a<1，则函数f(x)＝loga||（ ）

A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递增

B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减

C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递增

D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递减

8、如果,,那么(   )

A.   B.   C.   D.

9、是定义在上的函数， ，且在上递减，下列不等式一定成立的是（  ）

A.   B.

C.   D.

10、已知集合，集合，那（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设为大于1的常数，函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、若的定义域是（ ）

A.[ B. C.   D.

13、已知函数是上的增函数，则的取值范围是________.

14、已知，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为________.

15、已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______

16、设函数（，为自然对数的底数）.若曲线 上存在使得，则的取值范围是_________.

17、已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α、n⊂β、m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为___.

18、计算： _____．

19、若函数，则 ．

20、在中，为中点，若，则实数的值为___________.

21、方程的解集为______________.

22、已知函数（其中，），若（T为周期），是函数图像的一条对称轴，在区间上单调，则的值为______．

23、已知向量，，．

(1)求与共线的单位向量；

(2)若，求实数的值．

24、已知函数 ，其中 a > 0 .

（1）当 a = 2 时，求函数 y = f (x) 的单调区间；

（2）若对任意的 x∈[0，+∞) ，都有不等式 f (x −1) ≤ 2 f (x) 成立，求实数 a的取值范围.

25、如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；

(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.