三明2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知定义域为，则的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一段高速公路有个太阳能标志灯，其中进口的有个，联合研制的有个，国产的有个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为的样本，若采用分层抽样的方法，则进口的标志灯抽取的数量为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等比数列的前n项和，则实数t的值为（       ）

A．4

B．5

C．

D．

4、集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（　　）

A. {0，1，2，3，4}   B. {0，1，2，3}   C. {0，1，2}   D. {0，1}

5、若，，，则等于（       ）

A．4

B．2或－2

C．－2

D．2

6、已知定义在R上的偶函数，当时，，则当时，（ ）

A. B.

C. D.

7、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若，则的形状是（       ）

A．锐角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．直角三角形

9、从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（   ）.

A．

B．

C．

D．

10、下列选项正确的为（       ）

A．若与都是单位向量，则

B．若与是平行向量，则

C．若与平行，则存在唯一实数，满足

D．

11、已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设是定义在上的偶函数，则（ ）

A．0

B．2

C．

D．

13、已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________.

14、若是方程的解，其中，则________．

15、已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．

16、若关于的方程有两个不等根，则实数的取值范围为_______________

17、函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________，若点P在幂函数的图象上，则________．

18、若关于x的不等式的解集是，则m的值为___________.

19、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是____.

20、若函数为幂函数，则f（x）的定义域为___________.

21、等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则_______.

22、计算： ．

23、已知函数，其中，.

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，对任意，都有成立，且存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有一个根是1，且，，求的最小值，并求此时，的值.

24、某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.如图，学校在点处，商店在点,小明家在点处，某日放学后，小明沿道路从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行分钟时，小明与家的距离为个单位长度.

（1）求关于的解析式;

（2）做出中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.

25、如图，已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求B；

(2)若，，点D在边AC上，且在和上的投影向量的模相等，求线段BD的长．