2024-2025学年（上）清远市九年级质量检测数学

1、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（       ）

A．4

B．5

C．7

D．9

2、（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

4、关于 x 的一元二次方程 x 2 － mx +2 m －1=0的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 =7,则（ x 1 － x 2 ） 2 的值是（ ）

A. 1   B. 12   C. 13   D. 25

5、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．10

B．11

C．12

D．13

6、如图，，两点在双曲线上，分别过，两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为2，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

7、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．，，

B．，，

C．,,

D．,,

8、下列四个几何体中，其俯视图是长方形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为 （ ）

A.  B. 4 C.  D. 1

10、下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，中，，，点P为内一点，连接，则的最小值为__________.

12、分解因式：_______．

13、小明在我们刚刚学过的九年级数学用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，_____________．

14、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，BD＝4，AC＝4，则AE的长为 ___．

15、抛物线y2x2x1与y轴的交点坐标为____．

16、已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_____．（结果保留π）

17、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为F，∠FDB=∠A．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由．

(2)若⊙O半径R=5，，求AC长．

18、在中，，点E在射线上运动．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接．

（1）如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则_________；

②猜想线段与之间的数量关系为_____________________________．

（2）如图2，点E在线段上运动时，第（1）问中线段与之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

（3）点E在射线上运动，，设，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．

19、已知关于x的方程有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

20、我市举行八年级“生活中的数学知识”竞赛活动，甲、乙两校分别派五名同学参加竞赛，其成绩分别是（单位：分）：甲校五名同学：，，，，；乙校五名同学：，，，，．根据以上数据解答下列问题：

把表格空格填完整：

根据上述数据，请你分析哪所学校同学的竞赛成绩相对较好？

21、计算：

22、定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)如图1，点C是的中点，是所对的圆周角，，连结，试说明与是偏等三角形．

(2)如图2，与是偏等三角形，其中，则　 　.请填写结论，并说明理由．

(3)如图3，内接于，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值．

23、解方程：

（1）（x﹣2）2-4=0

（2）x2-4x-5=0

24、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE

(1) 如图1，连接BG、DE，求证：BG＝DE

(2) 如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD

① 求∠BDE的度数

② 若正方形ABCD的边长是，请直接写出正方形CEFG的边长____________