晋中2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知、为两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

2、已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲､乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是(       )

A．甲150枚，乙150枚

B．甲225枚，乙75枚

C．甲200枚，乙100枚

D．甲25枚，乙50枚

4、已知向量，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．5

5、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，，且，，，若，则．

A．

B．

C．

D．且

7、下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是

A．

B．

C．

D．

8、若,则（   ）

A.

B.

C.

D.

9、（   ）

A.   B.   C.   D.

10、函数的部分图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数图像中，不具有周期性的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

13、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，则______．

14、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，

（1）设，则推测_____． （只须填一个正确的值）

（2）设，且当时， ，则不同的函数的个数为______．

15、已知，，则实数的取值范围是________

16、已知，，，则向量与的夹角为__________.

17、已知函数，则函数有__________个零点．

18、如果一次函数的图象过点（1，0）及点（0，1），则＝________.

19、已知，则__________.

20、函数的值域是______.

21、已知，它用弧度制表示应为___________弧度.

22、已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______．

23、设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，

向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．

(1)设函数，求证：；

(2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；

(3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．

24、已知定义在上的奇函数和偶函数满足.

(1)求，的解析式；

(2)若，求x的取值范围.

25、对于给定的正整数若有限集合，且满足，则称为集合的元“调和子集”.

（1）写出有理数集的一个2元“调和子集”；

（2）证明：自然数集不存在2元“调和子集”；

（3）求出自然数集的所有3元“调和子集”.