绵阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设是单位向量，，，，则四边形是（       ）

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

2、点在线段上，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、所在平面上一点，满足且，若的面积为4，则的面积为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

4、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，（　　）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

6、若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知的三个内角所对的边分别为，若，，且，则的面积为（ ）

A．或

B．

C．

D．

8、已知函数（，）为偶函数，且，当取最小值时，的一个单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于的树苗棵数是（   ）．

A．360

B．600

C．840

D．1320

10、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则等于（   ）

A. B.

C.  D.

12、对于集合、，若，则下面集合的运算结果一定是空集的是（   ）

A. B. C. D.

13、如图，直角梯形公园中，，，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路（点，分别在边与上），为切点，令，则道路的长度与的函数关系为___________．

14、一物体受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,F1,F2的模分别为3和4,则____.

15、设，则的取值范围是________（取值范围写成区间形式）

16、若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________．

17、函数是奇函数，当时，，且，则______．

18、已知角的终边与单位圆的交点为，则_________．

19、已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着顺时针滚刓，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是6；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是；其中说法正确的是__________.

20、复数（为虚数单位），则________．

21、如图是构造无理数的一种方法： 线段； 第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中； 第二步，以为直角边作直角三角形，其中； 第三步，以为直角边作直角三角形， 其中； ．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段， 如， ， ．．． ，则____________．

22、的内角，，的对边为，，，若，且的面积为，则的最大值为__________．

23、近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动．政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在2021年4月份的某一天，某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价（单位：元/公斤）的频数分布表如下：

(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元/公斤的超市比例；

(2)已知样本均价位于分组区间们（单位：元/公斤）内的6家超市中，有4家小超市和2家大超市，从该组中任选2家超市进行市场零售均价调控约谈，求选出的2家超市中恰有1家大超市1家小超市的的概率．

24、已知函数，．

(1)求函数的最小正周期；

(2)函数的单调递减区间和对称轴方程．

(3)求函数在区间上的最大值和最小值．

25、已知函数，.

（1）求函数的定义域为D；

（2）若，求实数m的取值范围.