锡盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则

①事件A与B是独立事件

②事件B与C是互斥事件

③事件C与D是对立事件

④，

以上为说法正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若，，，则这个平面图形的面积为

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（            ）

A．

B．

C．

D．

7、若一个圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则这个圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为 (　 　)

A.   B.   C. －   D. －

9、我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.今有“阳马”，平面，，分别为棱的中点，则下列选项错误的是（       ）

A．平面

B．平面

C．平面 平面

D．平面平面

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数（且）的图象恒过定点（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知向量，，则_________．

14、某校高一年级的学生,参加科技兴趣小组的有65人,参加演讲兴趣小组的有35人,两个兴趣小组都参加的有20人,则两个兴趣小组至少参加一个的人数为___________.

15、下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）.

①与共线的单位向量是；

②函数的最小正周期为；

③是偶函数；

④是所在平面内一点，若，则是的垂心；

⑤若函数的值域为，则的取值范围是.

16、己知，且，则的最小值是_______

17、已知在中，为的外心，，，则__________.

18、已知复数（，为虚数单位），在复平面内复数对应的向量的模为2，则______．

19、若f（10x）＝x，则f（5）＝ ．

20、下列几个命题

①函数是偶函数，但不是奇函数．

②若方程有一个正实根，一个负实根，则．

③函数的值域是，则函数的值域是．

④一条曲线和直线的公共点的个数是个，则的值不可能是1．

其中正确的序号有   ．

21、不等式解集为__________．

22、__．

23、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

（1）试规定的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；

（3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

24、“秃发”是一种常见的毛发疾病，随着发病人群年龄结构的年变化，逐渐引起了社会的广泛关注.一个人出生时头发数量约为100000根，数学徐老师建立了“秃发”函数模型作预估：一个人岁时的头发根数为，其中称为“脱发指数”.

（1）杜老师5岁时有74375根头发，请依据模型求出杜老师的“脱发指数”的值；

（2）徐老师的学生认为“秃发”函数模型中有两个缺点：①头发的根数应该为整数；②头发的根数不能为负数，徐老师感觉很有道理，将模型作了两处修正，请写出修正后（1）问中杜老师的“秃发”函数模型，并求出杜老师几岁时头发最多.

25、已知函数.

（Ⅰ）若，解关于的不等式；

（Ⅱ）若对于，恒成立，求实数的取值范围.