2024-2025学年（上）和田地区九年级质量检测数学

1、下列选项中，计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线．若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为(　　)

A.   B.   C.   D.

3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，属于反比例函数的是（  ）

A．   B．   C．   D．

5、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM； ②△EOB≌△CMB；③MB：OE＝3：2；④四边形EBFD是菱形．其中正确结论是（　　）

A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①③④

6、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则对角线AC的长为（　）

A. B.4 C.2 D.

7、据联合国《世界人口展望2022》报告，全球人口在2022年11月15日预计达到人．联合国秘书长古特雷斯表示，抵达这一里程碑的时刻，是庆祝多样性和进步的时刻，同时也应思考人类对地球的共同责任．用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）

A.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称

B.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称

C.点A与点F（3，﹣4）关于原点对称

D.点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称

9、方程的解是（       ）

A．

B．，

C．

D．，

10、在Rt中，，若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于___．

12、如图，与相切，切点为交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为__________．

13、如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD 为⊙O 的直径，CD＝8，OA 交 BC 于点 E，则 AE 的长度是________．

14、对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时， =_____．

15、为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为980000000元，用科学计数法表示这一数字为_____________元.

16、二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是_______．

17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC.

(1)求证：直线DN是⊙O的切线；

(2)若DF＝1，且BF＝3，求AD的长.

18、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

(2)6月10日、11日该商店销售这种水果一共多少千克？

(3)求图象中线段所在直线对应的函数表达式．

19、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；

（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．

20、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，且点D的横坐标为．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)若点P是x轴下方抛物线上任意一点，已知的半径为2，当与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．

21、按时饮水，对人体有很多好处，可以补充人体必需的水分，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，水温开始下降，水温y（℃）（min）成反比例关系，直至水温降至室温，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）

22、计算： ．

23、阅读下列材料：已知实数，满足，求．

解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以．这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题．

(1)已知实数、，满足，求的值；

(2)已知的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足，求外接圆的半径．

24、先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝0．