2024-2025学年（上）昆明市九年级质量检测数学

1、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（       ）

A．可能有5次正面朝上

B．必有5次正面朝上

C．掷2次必有1次正面朝上

D．不可能10次正面朝上

2、“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“”出现的频率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，点为边上的一点，且，交于，过点作交于点，若，则的面积为（ ）

A. B.4 C. D.3

4、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、点.P的坐标恰好是方程x2－2x－24＝0的两个根，则点P所在的位置是（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第二或第四象限   D. 第四象限

6、小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（   ）

A．米

B．米

C．米

D．米

7、如图，抛物线与x轴交于点和点，则当时，自变量x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

8、数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（　　）

A.3，4 B.3，5 C.4，3 D.4，5

9、在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为3．则这个圆锥的侧面积是(　　)

A.4π B.3π C.π D.2π

10、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.

A．16个

B．14个

C．20个

D．30个

11、已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于_______．

12、计算：-1＝_____．

13、小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：

（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为______；

（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的_____倍，得到函数y＝4x2的图象；

②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为_____．

14、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，，则的周长______．

15、如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到△，当，，时，的度数为_____.

16、如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝BF；④S△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG，以上结论正确的有___（填入正确的序号）．

17、对于一个四位自然数M，如果M满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M为“均衡数”．对于一个“均衡数”M，将它的前两位数减去后两位数所得记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，定：F（M）＝，例如：M＝9764，因为9﹣7＝6﹣4，故：9764是一个“均衡数”，所以：s＝97﹣64＝33，t＝96﹣74＝22，则：F（9764）＝＝5．

（1）求出F（8541）和F（1234）的值；

（2）若自然数P，Q都是“均衡数”，其中P＝1000x+10y﹣515，Q＝100m+n+2041（2≤x≤9，2≤y≤9，1≤m≤9，0≤n≤8，x，y，m，n都是整数），规定： ，当F（P）﹣2F（Q）＝8时，求k的最大值．

18、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：

①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：

请结合上述信息解决下列问题：

(1)经计算得，当0＜t≤20时，y关于t的函数关系式为；则当20＜ t≤40时，y关于t的函数关系式为______．观察表格，请写出m关于t的函数关系式为______．

(2)请预测未来40天中哪一天的单价是26元/件？

(3)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

19、如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是1cm/s，MN是过点F的直线，分别交AB、BC于点M、N，且在运动过程中始终保持MN⊥BD．连接EM、EN、EF，两点同时出发，设运动时间为t（s）（0＜t＜3.6），请回答下列问题：

(1)求当t为何值时，△EFD∽△ABD?

(2)求当t为何值时，△EFD为等腰三角形；

(3)将△EMN沿直线MN进行翻折，形成的四边形能否是菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

20、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.

⑴ 求证：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.

21、如图，在平面直角坐标系中，的项点坐标分别为，，

（1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标；

（2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标；

（3）请在图中标出与的位似中心M， 并写出点M的坐标．

22、为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为 20道判断题，每道题5分，满分 100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下（单位：分）：80，95，75，75，90，75，80，65， 80．85．75，65，70，65，85，70，95，80，75．80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到表1

表1：

表2：

八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表2所示（分数80分以上，不含80分为优秀）．

（1）根据题目信息填空：a= ，c= ，m= ；

（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王字、程义在各自年级的排名哪位更靠前?请筒速你的理由．

23、如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）【证明与推断】：①求证：四边形CEGF是正方形；

②的值为　   　；

（2）【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．

①求证：△ACH∽△GAH；

②若AG=6，GH=2，求BC的长．

24、某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．

（1）该商店应考虑涨价还是降价？

（2）应进货多少个？定价为每个多少元？