长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、（       ）

A．1

B．

C．i

D．

2、已知的角，，的对边分别是，，.

①若，则；

②存在满足；

③若为钝角三角形，则；

④若，则.

以上说法正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，点和点分别是函数(，，)图像上的最低点和最高点，若、两点间的距离为，则关于函数的说法正确的是（       ）

A．在区间上单调递增

B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

4、下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）

A. B. C. D.

5、设，则“”是“”的（   ）条件．

A．必要不充分

B．充分不必要

C．既不充分也不必要

D．充要

6、设集合， ，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）

A. 和   B. 和

C. 和   D. 和

10、冈珀茨模型是由冈珀茨提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：（当时，表示2020年初的种群数量），请预测从哪一年年初开始，该物种的种群数量将不足2022年初种群数量的一半（       ）

A．2031

B．2020

C．2029

D．2028

11、在中，是边上的一点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则__________.

14、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，如图，这是折扇的示意图，OA＝4，（扇环ABCD）部分的面积是 _____．

15、将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为偶函数，则________.

16、已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为________．

17、已知，则的值为_______．

18、一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为_____________．

19、已知向量满足，，则向量方向上的投影为______．

20、化简__________.

21、关于x的方程在上有两个解，则实数k的取值范围为______．

22、幂函数的图象过点，则___________.

23、已知集合，，

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

24、已知幂函数的图像关于y轴对称．

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域．

25、（1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．

（2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．