苗栗2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)＜0的解集是（       ）

A．(－2，0)∪(0，2)

B．(－∞，－2)∪ (0，2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－2，0)∪(2，＋∞)

2、在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角为(弧度)，扇面的面积为16，，则扇面的周长(外围实线部分)为(   )

A. B.12 C. D.8

3、在中，，，，则的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、把函数的图象向左平移个单位,然后把图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数满足，则的模是（   ）

A．

B．2

C．

D．10

9、函数的图象如图所示，则的值等于（   ）

A. B. C.2 D.1

10、已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、 （  ）

A. 2   B.   C.   D.

12、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、用一个圆心角为，半径为4的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是___________.

14、已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则___________．

15、______.

16、已知向量，，若，则______.

17、已知定义在上的奇函数，当时有，那么当时，______．

18、已知＝的最大值为3，则＝____．

19、函数的图象恒过的定点是___________.

20、“成立”是“成立”的_____________条件

21、已知函数是定义在上的奇函数，且单调递减，若，则实数的取值范围为____________．

22、如图，已知两座山的高分别为米，米，为测量这两座山峰之间的距离，选择水平地面上一点为测量观测点，测得，，，则_______米．

23、如图，在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．，设，．

(1)试用基底，，表示，，；

(2)若G为长方形内部一点，且，求证：E，G，F三点共线．

24、双十一期间，某电商平台为促销某农产品，拟定该农产品的售价（元/千克）与时间间的函数关系为.

(1)若，姚女士在时刻购买该农产品100千克，在时刻购买该农产品200千克，试问姚女士两次购物共花费多少元？

(2)姚女士计划按以下两种策略购买该农产品，第一种是在和两个时刻分别购买相同数量的农产品；第二种是在和两个时刻分别购买相同钱数的农产品.试判断按哪种策略购买比较合算？请说明理由.

25、已知函数（）．

（1）判断函数在和的单调性，并用定义证明在上的单调性；

（2）若函数是定义域为的偶函数，且时， ，

①当时，写出的表达式；

②若函数有四个零点，写出的取值范围（不需要说明理由）．