苗栗2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，现有以下四个对函数的命题：

①是偶函数 ②是周期函数

③的值域为［0，1］ ④当时，

其中正确的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、在中，、、所对的边分别是、、，已知，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

4、设正数，满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为(   )

A. B.

C. D.

6、定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为

A．5

B．6

C．7

D．8

7、已知为上的奇函数，且当时，，则（）

A.1 B.2 C. D.

8、2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）.则该遗址距今约（       ）（参考数据：lg）

A．3200年

B．3262年

C．3386年

D．3438年

9、下列函数中，最小正周期为的是（   ）

A. B. C. D.

10、设，则（       ）

A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

11、南海舰队某军舰以40海里/小时的速度航行，在A点测得海面上灯塔P在南偏东，向北航行30分钟后到达B点，测得灯塔P在南偏东，军舰改为北偏东的航向再行驶1小时候到达点C，则P、C两点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（   ）

A. B. C. D.

13、如图是根据变量、的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量、具有相关关系的图是__________（填序号）．

14、若方程有唯一的实数根－2，则不等式的解集为________.

15、已知向量，，若满足，则x＝_____，若满足，则x＝_____．

16、已知向量与向量共线，且满足则向量______.

17、设数列满足，，则的通项公式___________.

18、关于的不等式的解集为，则______．

19、在侧棱长为，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则的最小值为__________．

20、函数的值域是____________．

21、不等式的解为_____________

22、关于函数有以下4个结论：

①定义域为；

②递增区间为；

③是非奇非偶函数；

④值域是.

则正确的结论是______（填序号即可）.

23、已知向量，，函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．

24、如图，圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；

(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

25、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

(1)求角；

(2)若，求的面积.