2024-2025学年（上）锡林郭勒盟九年级质量检测数学

1、在代数式 xy2 中，x 和 y 的值各减少 25%，则该代数式的值减少了（     ）

A．50%

B．75%

C．

D．

2、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是 （   ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

3、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（     ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣2

B．4π﹣

C．4π﹣2

D．2π﹣

6、如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（   ）

A.128° B.126° C.118° D.116°

7、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）

A．1cm

B．3cm

C．6cm

D．9cm

8、若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，，则的大小是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）

A．﹣10

B．10

C．﹣16

D．16

11、淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）

根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为______．

12、已知x1，x2为方程x2＋4x＋2＝0的两实数根，则x13＋14x2＋5＝________.

13、如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．

14、如图，AB是半圆的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接DB、AC交于点E，则∠DAB=_______，_______．

15、已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，如果m>n，那么a   0（用“>”或“<”连接）．

16、如图，在等腰中，，顶点A为反比例函数（其中）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作，交反比例函数的图像于点C，连接交于点D，若，，则的面积为___________．

17、[基础巩固]（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，求证：．

[尝试应用]（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A，若BF=5，BE=3，求AD的长．

[拓展提高]（3）在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EFAC，AC=2EF，，AB=2，DF=6，求菱形ABCD的边长．

18、如图，是的直径，C是的中点，，垂足为E，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，的半径为3，求的长．

19、某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了________名学生；

(2)补全条形图（要求在条形图上方注明人数），扇形图中圆心角________度；

(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

20、解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：

(1)嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）

(2)请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．

21、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程恰有一个根大于2，求k的取值范围．

22、已知关于x的二次函数（m，n为常数）．

(1)若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式；

(2)若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点；

(3)若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值．

23、如图，，是的切线，、为切点，是的直径，.

（1）求的度数；

（2）当时，求的长.

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函效y＝2x﹣4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作BC⊥y轴于点C．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)求△ABC的面积．