2024-2025学年（上）凉山彝族自治州九年级质量检测数学

1、如图，ABCD，E为CD上的一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠ACE＝30°，则∠BAF＝（　　）

A．30°

B．60°

C．50°

D．40°

2、下列说法正确的是（  ）

A．“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件

B．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件

C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖

D．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是确定事件

3、下列说法正确的是（  ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

4、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（ ）

A. 6   B. 5   C. -5   D. -6

5、8的相反数是（       ）

A．

B．

C．8

D．

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则tanA的值为(   )

A.   B.   C.   D.

7、抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2的开口方向、对称轴和顶点坐标是（ ）

A. 开口向上，对称轴为直线x=﹣1，顶点（﹣1，﹣2）

B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）

C. 开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点（1，2）

D. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）

8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣2x1x2的值为（　　）

A.﹣4 B.1 C.2 D.4

10、半径为的圆，如果半径增加，则面积与之间的函数表达式为（ ）

A.

B.

C.

D.

11、用22cm长的铁丝，折成一个面积为的矩形，这个矩形的长是___________.

12、如图，已知在中，，．点D为的中点，点E，F分别为上的点，且，连接．若，则 _______．

13、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为___________cm．

14、根据世卫组织最新统计数据，截止北京时间4月28日，全球累计新冠肺炎确诊病例超过147000000例，其中数147000000用科学记数法表示成______．

15、已知二次函数的表达式为，则该二次函数的对称轴为___________．

16、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，P是线段DE上的动点，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为____．

17、解方程

(1)

(2)

18、春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壹、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若春宁中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．

19、探究函数的性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质的过程．以下是我们究函数性质的部分过程．请按要求完成下列各小题．

(1)下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请依次写出m，a，b的值；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质；

(3)已知函数的图象，如图所示，请结合所画的函数图象，直接写出不等式的解集（误差不超过0.1）．

20、如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F．

（1）求证：△PAF∽△AED；

（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长．

21、解下列方程：

(1)

(2)

22、如图，要设计一副宽12cm、长20cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设每条竖彩条的宽度为2xcm，图案中四条彩条所占面积的和为ycm2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当x不小于0.5cm，不大于1.5cm时，求y的最大值；

(3)童威现在需要制作100张这样图案的卡片，其中彩条部分制作费用为15元/m2，其余部分制作费用为10元/m2，购买材料的总费用为31.2元（不计损耗），直接写出x的值．

23、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元之间，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．

(1)若y（个）表示这种台灯平均每月的销量，x（元）表示这种台灯的售价，求y与x的函数关系式；

(2)为了实现平均每月12000元的销售利润，求这种台灯的售价应定为多少元．

24、如图1，直线与抛物线交于，两点，抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点为D．

(1)求直线及抛物线的解析式．

(2)M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作于N，当最大时，求点M的坐标．

(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向以每秒个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为，设平移时间为t秒，当为等腰三角形时，求t的值．