2024-2025学年（上）四平市九年级质量检测数学

1、若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

2、一元二次方程的根的情况是（ ）

A．有两个正的实数根

B．有两个负的实数根

C．两根的符号相反

D．方程没有实数根

3、如图所示的几何体的俯视图（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不解方程，判别方程x2－4x+3=0的根的情况是（ ）

A. 有两个不等实根   B. 有两个相等实根   C. 没有实根   D. 无法确定

5、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是( )

A．1

B．2

C．-2

D．-1

6、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值(　　)

A. 不变   B. 扩大为原来的两倍   C. 缩小为原来的   D. 缩小为原来的

10、已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；⑤若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1，其中正确的个数是（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

11、不等式组的解集是_____________ .

12、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(,0),B(0,4),则点B2 016的横坐标为_____.

13、若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．

14、观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有___个“•”．

15、如图，上午8时，一艘船在灯塔的正北方向的处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔的北偏东60°的处，那么、之间的距离是_______千米（结果保留根号）.

16、某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把这些鱼放归鱼塘．过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现其中条鱼有记号，则鱼塘中鱼的总数大约为____．

17、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

18、解方程：

19、如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．

20、已知函数y＝的图象经过点(－3，4)．

(1)求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；

(2)当x取什么值时，函数的值小于0?

21、已知：如图，为的直径，，交于，是的中点，与的延长线相交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）求证：．

22、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的锐角一般要满足，现有一个梯子长．

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（结果保留根号）

(2)填空：当梯子底端距离墙面时，梯子与地面所成的锐角的度数是______°，这时人______安全使用这个梯子（填“能”或“不能”）．

23、在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验前先搅拌均匀．

(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

(2)若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

24、如图，为等边三角形，点D在线段CB的延长线上．点E在线段AC的延长线上，连接AD，DE，．

（1）求证：；

（2）若，，求CE的长．