2024-2025学年（上）阜新市九年级质量检测数学

1、观察下列四个图形，中心对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是（       ）

A．1一定不是关于x的方程的根

B．0一定不是关于x的方程的根

C．1和-1都是关于x的方程的根

D．1和-1不都是关于x的方程的根

3、已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

4、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．x2＝1

B．

C．x＋2y＝1

D．x(x－1)＝x2

5、下列计算中，结果是的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若A，B，C为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象上的三点，对称轴为直线x=-1,则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A. y1＞y2＞y3   B. y2＞y1＞y3   C. y3＞y1＞y2   D. y1＞y3＞y2

7、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　　）

A.﹣3 B.2 C.3 D.2或﹣3

8、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和常数项系数分别是（   ）

A.3、 B.3、4 C.3、 D.3、1

10、若x1，x2是一元二次方程的两根，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是_______．

12、若菱形的周长为8，一个内角为，则它的面积是___________．

13、若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n= ______．

14、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．

15、如果两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个三角形的相似比为_________．

16、不等式组的解集为________．

17、如图①，在中，，是边的中点，以点为圆心的圆经过点．

（1）求证：与相切；

（2）在图①中，若与相交于点，与相交于点，连接，，，如图②，则________．

18、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

(1)在图1中画出一个腰长为10的等腰三角形（三角形的项点在小正方形的格点上）．

(2)在图2中画一个腰长为5，面积为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）．

19、如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，且tan∠BAE=，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在A1点位置处，连接AA1交BF于点N．

（1）求证：∠BFC=∠A1 B1F；

（2）说明点N是AA1的中点；

（3）求AN的长．

20、计算：．

21、如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

22、某文具连锁店专售一款钢笔，每支钢笔的成本为20元/支，销售中发现，该钢笔每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系，由于武汉疫情的爆发，该文具连锁店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当销售单价为多少元时，文具店获利最大？最大利润是多少？

(3)为了保证捐款后每天剩余利润为550元，这款钢笔的销售单价是多少？

23、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点对应的点的坐标为，画出；

（2）若 绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：________；

（3）若为中点，在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标：________．

24、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：求二次函数的函数表达式．