初二下册数学竞赛试卷

1、下列函数中，一次函数是（　　）

A.     B.     C.     D.

2、如图，等腰三角形中，，，于，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在平行四边形中，，则的度数是( )

A. B. C. D.

4、当a＜0，b＜0时把化为最简二次根式是（　　）

A.  B. ﹣ C. ﹣ D. a

5、如图所示，在中，，，的角平分线与的外角平分线交于E点，则（   ）

A.50° B.45° C.40° D.35°

6、若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　）

A．100

B．

C．

D．10

7、已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（   ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

8、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(  )

A. BO＝DO   B. AB＝CD   C. ∠BAD＝∠BCD   D. AC＝BD

9、下列式子属于不等式的个数有（ ）

①>50；②3x=4；③–1>–2；④；⑤2x≠1．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）

A．对顶角相等

B．直角三角形的两个锐角互余

C．平行四边形的对角线互相平分

D．等边三角形的三条边相等

11、若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．

12、已知一组数据的平均数等于，则这组数据的中位数等于_______．

13、分解因式：x2+3x+2=__．

14、用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”. 第一步应假设______.

15、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面______(填“合格”或“不合格”)

16、如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=2，则CD的长为_____.

17、如图，中，和的平分线分别交于、两点，、交与点，若，，则_______．

18、如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为_____．

19、如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为____.

20、已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；

21、如图，线段AB=10,射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且C、D与点B在AP两侧，在线段DP取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

（1）求证：△AEP△CEP；

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求△AEF的周长

22、阅读下面的材料:

 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为

，解得.当时，，∴；当时，

，∴；

原方程有四个根: .

仿照上述换元法解下列方程:

(1)

(2) .

23、计算：．

24、如图，在中，，，，，求的面积.

25、计算题：

（1）263

（2）(2)(2)