福建莆田2025届高一数学上册一月考试题

1、某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有（   ）

A．种

B．种

C．种

D．种

2、下列命题正确的是（　　）

A. 经过三点确定一个平面

B. 经过一条直线和一个点确定一个平面

C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D. 四边形确定一个平面

3、如果两直线：与：互相平行，那么它们之间的距离为（       ）

A．4

B．

C．

D．

4、已知非零向量，，那么 =是的 （       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

5、抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

6、已知点，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

7、已知函数，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、函数在处取得极值，则等（   ）

A．

B．2

C．

D．4

9、将乘积 展开式多项式后的项数是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

11、已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为 （  ）

A.   B.   C.   D.

12、对于函数，下列说法正确的有

①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③  ④

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

13、设f（x）＝则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，，则的值为（　　）

A.6 B.4 C.2 D.I

16、当时， 的最小值是 .

17、数列的通项公式，前项和为，则________.

18、若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个结论：①是周期为4的周期函数；

②的图象关于点对称；

③是偶函数；

④的图象经过点,其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）．

19、直线过点，点到它的距离等于4，则直线的方程是____________

20、已知点，若直线与线段恒有公共点，则实数的取值范围是_________．

21、下列函数求导运算正确的序号为______ .

①；

②；

③；

④

22、若向量､的夹用为，，，为非零实数，的最小值为______.

23、给出命题若，则.则命题的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题有______个．

24、求经过点且斜率为的直线方程是 _______．

25、已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.

26、在平面直角坐标系中，已知点，动点满足关系式.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作一直线交于两点，试确定在轴上是否存在点，使得直线的斜率之和恒为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

27、已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.

28、已知、分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆上，为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程

(2)若过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程；

(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

29、如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.

（1）求点到平面的距离；

（2）求二面角的余弦值大小.

30、已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l过椭圆右焦点交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P使得为定值，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.