云南普洱2025届高一数学上册三月考试题

1、已知，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（   ）

A.   B.     C.   D.

4、已知函数，为的导数，则（       ）

A．-1

B．1

C．

D．

5、2022年北京冬奥会山地滑雪比赛，滑雪场中某一段滑道的示意图如下所示，A点､B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分（A､B分别在该三次函数的极值处）.综合考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成45°的夹角.则A､B两点在水平方向的距离约为（       ）

A．20

B．30

C．25

D．27

6、已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、双曲线的光学性质为：如图，从双曲线上焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过下焦点．某双曲线方程为，为其下、上焦点，若从下焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（点、、三点共线），满足，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

11、卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.卢卡斯数列就是以他的名字命名，卢卡斯数列为：、、、、、、、、、、，即，，且.则卢卡斯数列的第项除以的余数是（   ）

A. B. C. D.

12、已知数列的首项为，前项积为，，则（       ）

A．1

B．5

C．

D．

13、已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（       ）

A．第6项

B．第7项

C．第8项

D．第9项

14、从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为（       ）

A．50

B．56

C．60

D．64

15、实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是 （ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知直线．若，则实数_________．

17、已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系，且回归方程为＝x＋a，则a的值为___________ .

18、为抛物线上一动点，为的焦点，平面上一点，若的最小值为4，则实数的取值范围为_______．

19、已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件.

20、用表示大于的最小整数，例如，，．已知数列满足，，则______________．

21、若，则的值为___________.

22、已知函数，则关于x的不等式的解集为__________．

23、圆H：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2上有一动点P，圆内有一点A（），求∠APH最大时的余弦值_____．

24、图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值___________.

25、已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为 ____．

26、已知数列，，，且，其中为常数．

(1)证明：；

(2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

27、如图，在正方体中，棱长为2，为的中点.

(1)求到平面的距离.

(2)若面，求.

28、为弘扬宪法精神，某校举行宪法知识竞赛.在初赛中，已知甲同学晋级的概率为 ，乙同学晋级的概率为，甲、乙两人是否晋级互不影响.

(1)求甲、乙两人同时晋级的概率；

(2)求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率.

29、（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

30、如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．

（1）证明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．