云南昆明2025届高一数学上册一月考试题

1、随机变量，若，则（ ）

A．  B．   C．   D．

2、高二年级一名学生一年以来7次考试数学成绩（满分150分）依次为100，120，117，98，135，124，89.则这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为（ ）

A．100

B．117

C．120

D．122

3、如图，函数的部分图像大致为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、若随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望是（       ）

A．0

B．

C．

D．1

6、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程为(   )

A.   B.   C.   D.

8、与直线关于轴对称的直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线的对数共有　(　　)

A. 12   B. 24   C. 36   D. 48

10、若五个数成等比数列，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是( )

A． B． C．   D．

13、设随机变量服从正态分布，则等于（   ）附：若，则；.

A．0.6827

B．0.8413

C．0.8186

D．0.9545

14、如果圆关于直线对称，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（       ）

A．4

B．2

C．2

D．3

16、已知点的极坐标是，则点的直角坐标为__________.

17、函数在处有极值，则常数a＝______．

18、已知，，则________

19、若，，则的值是________．

20、若复数，则______；

21、写出命题“若，则或”的否命题为__________．

22、如图，已知正方体，截去三个角，，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比为______．

23、实数满足，则的最大值为______．

24、已知函数，则的极大值是______．

25、直线与圆相离，则与圆的位置关系是点在圆________．（填“外”或“上”或“内”）

26、为了备战2021年7月在东京举办的奥运会，跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动员连续跳水m次，每次测试都是独立的．若运动员甲每次选择难度系数较小的动作A与难度系数较大的动作B的概率均为．每次跳水测试时，若选择动作A，取得成功的概率为，取得成功记1分，否则记0分．若选择动作B，取得成功的概率为，取得成功记2分，否则记0分．总得分记为X分．

（1）若m＝2，求分数X的概率分布列与数学期望．（若结果不为整数，用分数表示）

（2）若测试达到n分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分为n分的概率为G（n），如．

①求G（2）；

②问是否存在，使得为等比数列，其中？若有，求出；若没有，请说明理由．

27、如图，三棱柱的棱长均为2，点在底面的射影O是的中点.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

28、已知圆，直线．

（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；

（2）若，求的值；

（3）当取最小值时，求直线的方程．

29、已知函数，其中R．借助函数的单调性解决问题：是否存在实数，使函数恰有两个零点？若存在，求出实数的范围；若不存在，说明理由．

30、若的前n项和为，点均在函数y＝的图像上.

（1）求数列的通项公式；

（2），求数列的前n项和 .