云南昆明2025届高一数学上册二月考试题

1、若直线2x－（m＋1）y－2＝0与直线（m＋1）x－2my－3＝0垂直，则m＝（       ）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．2

2、如图，正方体中，点，分别为棱，的中点，则和所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在各项均为正数的等比数列中，，则

A．8

B．6

C．4

D．

4、已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（   ）．

A.0 B.1 C.2 D.3

5、设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，是的中点，平面，如果、与平面成的角分别是30°和60°，那么与平面所成的角为（   ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

7、若随机变量，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．

A．

B．

C．

D．

11、已知数列，,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( 　　)

A．(－∞，6)

B．(－∞，4]

C．(－∞，5)

D．(－∞，3]

12、如果是两个非零向量，那么“”是“”的（）

A. 充要条件 B. 充分非必要条件

C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件

13、已知空间向量，，则（       ）

A．

B．19

C．17

D．

14、展开式中的常数项为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、疫情期间，潮州某医院安排4名医生到湖北3个不同的医院支援，每名医生只去一个医院，每个医院至少安排一名医生，则不同的安排方法共有（       ）

A．18种

B．36种

C．6种

D．72种

16、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于，两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______.

17、“”是“函数是上的奇函数”的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）

18、函数的定义域为___________.

19、已知点在抛物线上，点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，则的值为________．

20、若直线与直线垂直，则的倾斜角为__________．

21、抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，M是C上在第一象限内的一点，点N在l上，已知MF⊥NF，|MF|＝5，则直线MN与y轴交点P的坐标为_____．

22、若直线与直线的夹角为，则实数a的值为_________.

23、已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为______.

24、数列1,2,，，，…中的第26项为________．

25、已知一个圆锥的侧面积是，若母线与底面所成角为，则此圆锥的底面半径为______．

26、过点M（1，1）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=4交于A，B两点.

(1)若点P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程；

(2)求的面积最大值.

27、某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级7%；B等级33%；C等级40%；D等级15%；E等级5%．现随机抽取100名学生原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示

（1）求图中a的值；

（2）以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分（结果保留整数）．

28、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线和所成的角的正切值．

29、平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆相切．

(1)求圆的方程；

(2)设，过点作直线，交圆于P、Q两点，不在y轴上，过点作与直线垂直的直线，交圆于、两点，记四边形的面积为，求的最大值．

30、已知一条动直线，

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点到动直线的最大距离.

(2)若直线与x．y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．