云南昆明2025届高一数学上册三月考试题

1、若在中，，且，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知且，且，，则（   ）

A. B.

C. D.

4、已知，若，则（   ）

A．2

B．

C．

D．

5、正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为   

A．

B．

C．

D．

6、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）

A.   B.

C. D.

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（   ）

A．10个

B．12个

C．14个

D．20个

9、设椭圆的右焦点为，且，方程的两个实根为，，则点（   ）

A.在圆上 B.在圆外

C.在圆内 D.以上情形都有可能

10、如图，在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且，，的前项之和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为（       ）

A．120

B．80

C．64

D．20

12、若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

14、在平面直角坐标系中，设，，，动点满足，则最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列满足，且，则的通项公式（       ）

A．n

B．

C．

D．

16、甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于___________.

17、如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一段，宽为，高为．根据图中的坐标系，则这条抛物线的方程为___________．

18、当时，函数的最小值为________.

19、设为空间的一个基底，是三个非零向量，则是的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

20、已知，，，若，，可构成三角形，则m=____________.

21、过直线上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点____________

22、已知正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为_________．

23、某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型产品有12件，那么样本容量为___________.

24、德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个，删除其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删除；以此方法继续下去，经过次操作后，若要使保留下来的所有小正方形的面积之和不超过，则至少需要操作的次数为______．（，）

25、的值等于____________．

26、已知满足约束条件

（1）求的取值范围.  

（2）若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，求的值；

27、禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（， ， ， 表示丢失的数据）

（1）求出， ， ， ， 的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；

（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率.

下面的临界值表供参考：

（参考公式： ，其中）

28、计算下列行列式的值：

（1）；（2）；（3）．

根据计算结果，并观察行列式，你可以得到怎样更一般的结论？

29、已知、，．

(1)若直线过点，且被截得的弦长为，求直线的方程；

(2)过作直线交圆于、两点，且为的中点，求直线的方程；

(3)对于线段上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点、，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．

30、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．