甘肃白银2025届高一数学上册一月考试题

1、若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，则下列满足题意的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

3、命题“若，则”的否命题是

A．“若则”

B．“若，则”

C．“若，则”

D．“若，则”

4、若，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、直线与直线垂直，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D. 或

6、已知双曲线，点F为其左焦点，点B，若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、的焦点坐标为（   ）

A．

B．

C．(1，0)

D．

8、(  )

A. B. C. D.

9、某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平行六面体中，设，，，则下列与向量相等的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列四个结论：①都是不等于的实数，关于的不等式和的解集分别为，则当是的既不充分也不必要条件；②；③；④若，则的取值范围是.其中正确的个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列的前项和为，若，，则等于（   　   ）

A．

B．

C．

D．

14、关于直线，下列说法正确的是（       ）

A．直线的倾斜角为

B．向量是直线的一个方向向量

C．直线经过点

D．向量是直线的一个法向量

15、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下：

则两人射击成绩的稳定程度是（       ）

A．甲稳定

B．乙稳定

C．一样稳定

D．不能确定

16、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.

17、已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．

18、如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点，过点M引两条互相垂直的直线，，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为，，则的最大值是__________．

19、已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________

（1）双曲线的离心率       

（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       

（3）为定值       

（4）的最小值为

20、已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为_____．

21、若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________．

22、函数f(x)＝ax－cosx，x∈[， ]，若∀x1，x2∈[， ]，x1≠x2， ，则实数a的取值范围是________．

23、已知向量，．若，则______________．

24、若点A（2,0）关于直线的对称点为B，则点B的坐标为________．

25、已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为__________；

26、已知关于x的不等式．

(1)若的解集为，求a，b的值；

(2)若，求不等式的解集．

27、已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证： .

28、已知且，求的取值范围.

29、如图，在棱长为a的正方体中，E､F分别是和的中点.

（1）求异面直线和的距离；

（2）求异面直线与所成角的大小.

30、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.

问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，________，试问是否存在点E，F满足若存在，求的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.