云南西双版纳2025届高一数学上册一月考试题

1、已知正六边形的边长为，在这个顶点中任意取个不同的顶点，得到线段，则的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、设无穷数列的前项和为，若为严格增数列，则数列（       ）

A．所有项都大于

B．至多有一项不大于

C．可以有不止一项的有限项不大于

D．可以有无穷多项不大于

3、函数的最小正周期是（ ）

A．   B．   C．   D．

4、下列四个命题：

：任意；：存在；：任意；：存在，.

其中的真命题是

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，满足，则向量与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若过点可以作曲线且的两条切线，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系与有关

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为

A.   B.   C.   D.

8、已知是关于x的方程的一个根，其中，则（       ）

A．18

B．16

C．9

D．8

9、已知直线与抛物线相交于两点，是的中点，则点到抛物线准线的距离为（   ）

A. B.4 C.7 D.8

10、已知直线过点，且倾斜角为，则被圆截得的弦长为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知三点共线，则的最小值为

A. 11   B. 10   C. 6   D. 4

14、已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是

A．

B．

C．

D．

15、定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，的“新驻点”分别为，，那么，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）

A．－24

B．－3

C．3

D．8

17、已知函数，若正实数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 34   B. 22   C. 12   D. 30

19、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，（是自然对数的底数），若对，，使得成立，则正数的最小值为（ ）

A. B.1 C. D.

21、把5个不同的球随机地放入编号分别为1、2、3的盒子内，则1号盒内恰有2个球的概率为__________.

22、若a为实数，对任意，当时，不等式恒成立，则a的最大值是_________.

23、如图所示的圆盘的三条直径把图分成六部分，往圆盘内任投一飞镖（大小忽略不计），则飞镖落到阴影部分内的概率为______．

24、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且的面积为，则边的值为________．

25、已知向量，均为单位向量，，则_______．

26、在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为___________.

27、已知为坐标原点，椭圆的离心率，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，的中点为，周长等于.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为双曲线上的一个点，由向抛物线做切线，切点分别为.

（）证明：直线与圆相切；

（）若直线与椭圆相交于两点，求外接圆面积的最大值.

28、已知数列为等比数列，其前n项和为，且．

(1)求数列的公比q和的值；

(2)求证：，，成等差数列．

29、已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；

（1）求实数、的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；

（3）对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；

①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）

30、已知，动点满足与的斜率之积为3，记动点的轨迹为.

(1)求轨迹的方程；

(2)已知，过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点，求面积的最小值；

(3)若直线过交曲线图像于两点，是否存在定点，使得恒成立，若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由.

31、函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数在上的最小值；

(3)直接写出的一个值，使恒成立，并证明.

32、已知函数.

（1）讨论的单调性并证明；

（2）求证：，.