北京2025届高一数学下册二月考试题

1、函数的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

2、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（     ）

A. 三个内角都不大于60°

B. 三个内角至多有一个大于60°

C. 三个内角都大于60°

D. 三个内角至多有两个大于60°

3、已知命题：“，有成立”，则命题为

A．，有成立

B．，有成立

C．，有成立

D．，有成立

4、用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（ ）

A．增乘一个因式

B．增乘两个因式和

C．增乘一个因式

D．增乘同时除以

5、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（       ）

A．0.45

B．0.6

C．0.75

D．0.8

6、已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）

A．2

B．

C．

D．

7、在中，角的对边分别为，若，则形状是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

8、圆：与圆：的位置关系是（   ）

A.外离 B.相交 C.外切 D.内切

9、定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10、函数在处的切线与函数的图象交点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11、已知等比数列满足，则公比（　　）

A．

B．2

C．

D．1

12、某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（　　）

A. B. C. D.

13、某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（   ）

A.24种 B.16种 C.12种 D.10种

14、已知等差数列、，其前项和分别为、，，则

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，方程x2+y2＝1经过伸缩变换 后，得到的方程为（  ）

A. B.2x2+3y2＝1 C. D.4x2+9y2＝1

16、已知球的半径为点均在球面上，若为等边三角形，且其面积为则三棱锥的最大体积是___________.

17、P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______.

18、已知则当函数F(x)=f (x)-ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是__________.

19、某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么______.

20、圆的圆心到直线的距离为1，则________

21、若函数在区间上的零点个数为个，则实数的取值范围是_________.

22、已知抛物线y2＝2px的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，矩形MNPQ的面积是4，则p的值为__．

23、方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为_______．

24、设函数，若，，则______．

25、在正方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．

26、在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大.

（1）求的值；

（2）求展开式中的系数最大的项.

27、自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.

（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；

（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限)，数据如下表：

根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

28、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

29、已知函数f(x)＝aln x＋ (a∈R)．

(1)当a＝1时，求f(x)在x∈[1，＋∞)内的最小值；

(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(3)求证ln(n＋1)> (n∈N*)．

30、已知椭圆的左右顶点分别是，，点在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作轴，垂足为Q，点C在的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线（C点不同A、B）与直线交于R，D为线段的中点，证明：直线与曲线E相切；