四川德阳2025届高一数学下册一月考试题

1、已知函数定义在上，是的导函数，且，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C.或 D.

2、如图，两曲线与所围成的图形面积是（       ）

A．6

B．9

C．12

D．3

3、用反证法证明命题：“若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确的反设为（       ）

A．自然数a，b，c都是奇数

B．自然数a，b，c都是偶数

C．自然数a，b，c中至少有两个偶数

D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数

4、随机变量表示次独立重复试验中成功的次数，每次试验的成功概率为，则随机变量比均值大的概率约等于（参考数据：）（   ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在处取极值0，则（ ）

A．0

B．2

C．-2

D．1

6、已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设偶函数满足，则满足的实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、若为纯虚数，则（   ）

A．-5

B．5

C．-7

D．7

10、先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（  ）

A. B. C. D.

12、已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

13、已知随机变量的分布列为：

则随机变量的方差的值为（   ）

A.4 B. C. D.

14、设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

15、等差数列中，，则数列前9项的和等于（   ）

A.66 B.99 C.144 D.297

16、已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________．

17、甲、乙、丙三位教师分别在某校的高一、高二、高三这三个年级教不同的学科：语文、数学、外语，已知：

①甲不在高一工作，乙不在高二工作；

②在高一工作的教师不教外语学科；

③在高二工作的教师教语文学科；

④乙不教数学学科.

可以判断乙工作的年级和所教的学科分别是______、_____．

18、已知函数在上是增函数,则的取值范围是________.

19、在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .

20、在中，若，，，则______.

21、对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____.

22、设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______．

23、设函数，则在点处的切线方程为_____，函数的最大值为_____.

24、若随机变量ξ的概率分布密度函数是，x∈R，则__________．

25、.华为公司研发的5G技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲.现假设在一段光纤中有条通信线路，需要输送种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示.若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成种数据包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是_______.

①甲线路只能输送第四种数据包；

②乙线路不能输送第二种数据包；

③丙线路可以不输送第三种数据包；

④丁线路可以输送第三种数据包；

⑤戊线路只能输送第四种数据包.

26、已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）求在上的最小值.

27、甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在、、、环，且每次射击成绩互不影响．根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：

（1）甲、乙各射击一次，求甲、乙同时击中环的概率；

（2）求甲射击一次，击中环以上（含环）的概率；

（3）甲射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及数学期望．

28、（1）求二项式展开式中的有理项；

（2）设二项式展开式各项的系数和为，各项的二项式系数和为，令，求证：.

29、求下列函数的导数

（1）；

（2）

（3）；

（4）

30、已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B，B在第一象限，.

（1）求点B的坐标；

（2）若直线与双曲线相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为，求a的值.