四川德阳2025届高一数学下册三月考试题

1、若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆与直线的极坐标方程分别为，，求点到直线的距离是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

3、点关于xOz平面对称的点的坐标是（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、若实数满足，则的最小值是（   ）

A.18 B. C. D.6

5、已知命题存在，当时，；命题任意，则下列命题是假命题的是（   ）

A.或 B.且 C.或 D.且

6、函数的定义域为　　

A. B.

C. D.

7、相同正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体某面平行，各顶点均在正方体表面上(如图)，该八面体体积的可能值有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

8、设随机变量X～B（n,p）,E(X)=12,D(X)=4,则n与p的值分别为 （ ）

A.18， B.12， C.18， D.12，

9、已知命题，，命题，恒成立，若，至少有一个是假命题，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设是常数，若是双曲线的一个焦点，则的值为(   )

A.16 B.34 C.16或34 D.4

12、已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是

A．且

B．a，b不全为0

C．a，b中至少有一个为0

D．a，b中只有一个为0

15、已知直三棱柱的个顶点都在球的表面上，若，，，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________.

17、曲线y=sin3x在点P（,0）处切线的斜率为________.

18、已知向量，，若，则_________.

19、若随机变量，则______．

20、已知椭圆 的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________.

21、在的展开式中，各项的系数和等于_____.

22、=______

23、在中，，，则________．

24、若复数，则______.

25、在三棱锥中，已知，，，则___________

26、将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.

对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.

（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；

（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；

（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.

27、如图，在底面边长为、高为的正六棱柱展厅内，长为，宽为的矩形油画挂在厅内正前方中间.

（1）求证：平面平面；

（2）当游客在上看油画的纵向视角（即）最大时，求与油画平面所成的角.

28、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

29、在平面直角坐标系xOy中，直线l过点，且倾斜角为．若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出直线l参数方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求．

30、已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足.

（1）判断函数是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立.试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（3）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.