福建平潭综合实验区2025届高一数学下册三月考试题

1、若函数的图象存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

2、设是定义域上的连续可导函数，且＞0，若对任意实数，＞，则当＞时有（     ）

A．＞

B．＜

C．＞

D．＜

3、二次方程的一个根是，且、，则的值为（ ）

A. B. C. D.

4、已知向量，且与的夹角是，则x的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、曲线的方程是（，为参数），和对应的点分别是、.设是曲线的焦点，且的面积为14，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

10、若在是减函数，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列，斤，则（       ）

A．2.5斤

B．2.75斤

C．3斤

D．3.5斤

12、已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中，的系数是20，则（ ）

A．2

B．

C．4

D．1

14、函数的大致图象可能是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，下面结论错误的是（ ）．

A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上是增函数

C．函数是奇函数

D．函数的图像关于直线对称

16、已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．

17、已知正态分布密度曲线,且,则方差为 .

18、设直线的方程为，当直线垂直于轴时，的值为______.

19、已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.

20、一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是____________.

21、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是________

22、观察下列恒等式：，，，，请你把结论推广到一般情形，则得到的第个等式为___________________________________.

23、已知，试写出一个满足条件的___________.

24、若向量满足，则实数的取值范围是__．

25、绿色环保，垃圾分类在行动，为了倡导对生活垃圾进行分类，某小区对垃圾分类后处理垃圾(千克)所需的费用(角)的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为则下列说法正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)

①变量之间呈正相关关系；

②；

③可以预测当时的值为；

④由表格中数据知样本中心点为.

26、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．

（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；

（2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值．

27、为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部的50名学生中随机抽取1人抽到不喜爱踢足球的学生的概率为.

（1）求表中，的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）是否有的把握认为“喜爱踢足球与性别有关”？说明你的理由.

参考公式：，其中.

附表：

28、某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学局接球训练成绩，每局训练时教练连续发个球，该同学每接球成功得分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）同一组数据用该区间的中点值作代表，

①求该同学局接球训练成绩的样本平均数；

②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；

（2）为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球，该同学得分达到分为获胜，否则教练获胜.若有人获胜达局，则比赛结束，记比赛的局数为.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求.

参考数据：若随机变量，则，，.

29、设函数，曲线在点处与直线相切.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间.

30、4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”.

（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名?（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“读书谜”与性别有关?

附:，.