四川遂宁2025届高一数学下册三月考试题

1、已知复数z满足，则下列结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若，满足约束条件则的最大值为（  ）

A. 1 B. 2 C. 7 D. 8

3、日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左）视图可能为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知过原点的直线与函数的图像有且只有三个交点，是交点中横坐标的最大值，则的值为（   ）

A.10 B.8 C.4 D.2

6、宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、集合，若，则集合可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、复数，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（）的观测值：

396       275       268       225       168       166       176       173       188       168       141       157

若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征没有改变的是（       ）

A．极差

B．中位数

C．众数

D．平均数

12、在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则原点到直线的距离是（   ）

A. B. C. D.2

13、若，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知二进制数化为十进制数为，若的展开式中，的系数为15，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

15、若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为（   ）

A. B. C. D.

16、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值是（   ）

A.16 B.8 C.4 D.2

18、已知函数的定义域为，值域为，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

19、已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、的展开式中的系数是（    ）

A.10 B.2 C. D.34

21、已知向量，，则_____.

22、若，则的最小值为_____.

23、正项数列满足，，且是公比为的等比数列，则使不等式成立的最小整数为______.

24、已知，那么______.

25、已知为锐角三角形的外心，若，，则的最大值______.

26、已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为________．

27、在平面直角坐标系xOy中，椭圆左、右焦点分别为，，离心率为，两准线间距离为8，圆O的直径为，直线l与圆O相切于第四象限点T，与y轴交于M点，与椭圆C交于点N（N点在T点上方），且．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求直线l的方程；

（3）求直线l上满足到，距离之和为的所有点的坐标．

28、已知（其中）.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

29、“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，

门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，

方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：

，（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。

（Ⅰ）写出列联表，并判断是否有的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由。（下

面的临界值表供参考）

（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在

岁年龄段的人数的分布列和数学期望。

（参考公式：，其中）

30、数列满足：，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

31、已知函数，其中.

(1)讨论函数的单调性；

(2)数列满足，证明：当时，.

32、已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求的最大面积.