上海2025届高一数学下册一月考试题

1、命题“，”的否定是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、“是第二象限的角”是“是钝角”的条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

3、为测出湖面上小船的速度（假设小船保持匀速），现采用如下方法:在岸边设置相距30米的两个观察点，当小船在处时，测得，，经过5秒后，小船直线航行到处，测得，，则该小船的航行速度是（   ）

A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒

4、已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（  ）

A.  B.

C.  D.

5、若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为(   )

A. B. C. D.

6、有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

A．10种

B．20种

C．25种

D．32种

7、已知是函数的导函数，，则（    ）

A. B. C. D.

8、的展开式中含项的系数为（   ）

A. B. C.40 D.80

9、甲、乙两人相互独立地练习投篮，甲一次命中的概率为0.8，乙一次命中的概率为0.6，甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为（ ）

A．0.4

B．0.8

C．0.6

D．0.48

10、身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有

A．5040种

B．720种

C．240种

D．20种

11、命题“若，则”的逆否命题是（   ）

A.若，则 B.若，则，不都为

C.若，不都为，则 D.若，都不为，则

12、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是

A. B. C. D.

13、直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是

A. B.

C.或 D.或

14、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、曲线在处切线的倾斜角为______．

17、复数满足则复数对应点表示的曲线是 _____________.

18、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为________.

19、如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______.

20、抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于__________．

21、的二项展开式中项的系数为________.

22、关于的不等式的解集为(-2，1)，则复数所对应的点位于复平而内的第________象限.

23、若过定点恰好可作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是__________．

24、如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____________

25、已知直线（为参数）与直线相交于点，又点，则__________．

26、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）

（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．

27、语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望.

（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

①若，则，.

②

③

28、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点P在直线l上.

（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（2）曲线的极坐标方程为.若与交于两点，求的值.

29、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l和曲线C相交于A，B两点，求的值．

30、设函数

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若在上恒成立，求a的取值范围．