四川遂宁2025届高一数学下册二月考试题

1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

A. 3+   B. 2+   C. 2+   D. 3+.

2、若点是的重心，边的中点为，则下列结论错误的是（       ）

A．是的三条中线的交点

B．

C．

D．

3、圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

5、已知等比数列，且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、设向量，则   

A．

B．

C．

D．

7、已知直线与曲线相切，其中，为自然对数的底数，则函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，下列说法正确的是（ ）

①函数是周期函数；

②是函数图象的一条对称轴；

③函数的增区间为；

④函数的最大值为.

A．①④

B．①③

C．②③④

D．①③④

9、若复数（i为虚数单位），则在复平面内，对应的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在等比数列中，，则“，是方程的两根”是“”的 （ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而充分不条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、的展开式中的系数是(   )

A. 2   B. 1   C.   D.

12、已知集合，，则的非空真子集个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

13、已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面，上取三点，其中为侧面的对角线上一点（与对角线端点不重合），为侧面的一条对角线的两个端点.若以线段为直径的圆过点，则的最小值为

A．

B．

C．4

D．2

14、设，则(       )

A．

B．

C．

D．

15、函数的图像的切线斜率可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若全集，，，则（   ）

A. B. C. D.

18、在复平面内，复数z对应的点位于（　　）

A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限

19、已知函数是偶函数，则的值是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

20、函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”．下列结论错误的是

A. 函数（）存在级“理想区间”

B. 函数不存在级“理想区间”

C. 函数存在级“理想区间”

D. 函数不存在级“理想区间”

21、已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN＝_______.

22、若曲线在处的切线方程为，则__________

23、在平面直角坐标系xOy中，，⊙M：与抛物线C：有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则______．

24、设， 满足约束条件，记的最小值为，则展开式中项的系数为__________．

25、已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为_______________.

26、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则中最大边与该边上高的比值为______．

27、在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且_____.

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，求使取得最大值时的值.

28、直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.

（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出最小值.

29、已知的内角所对的边分别为.

(1)求；

(2)为内一点，的延长线交于点，___________，求的面积.

请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题.

①的三个顶点都在以为圆心的圆上，且；

②的三条边都与以为圆心的圆相切，且.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.

30、已知实数a，b，c

（1）设，，．证明：；

（2）若，证明：．

31、已知函数，（ 且）为定义域上的增函数， 是函数的导数，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）设函数，且，求证： .

32、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若，是曲线上的两点，且，求．