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吉林松原2025届高一数学下册三月考试题

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知函数的周期为,当时, 如果

    ,则函数的所有零点之和为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 2、下列说法正确的是(  

    A.,则的否命题为,则

    B.命题至少有一个为真命题

    C.的否定为

    D.这次数学考试的题目真难是一个命题

  • 3、如图,平面四边形ABCD中,EFADBD中点,,将沿对角线BD折起至,使平面平面BCD,则四面体中,下列结论不正确的是(  

    A.平面

    B.异面直线CD所成的角为

    C.异面直线EF所成的角为

    D.直线与平面BCD所成的角为

  • 4、,则“”是“”的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 5、已知向量,且,则实数       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知函数,则       

    A.0

    B.1

    C.2

    D.4

  • 7、为第一象限角,且,则的值为 (   )

    A.   B.   C.   D.

  • 8、已知集合U={-2-1012}A={012},则  

    A. B. C.1 D.

  • 9、已知函数的部分图象如下所示,其中.将的图象的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则的一条对称轴方程是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.   B. 5   C.   D. 6

     

  • 11、是圆上任意一点,若点到直线的距离的最小值为,最大值为,则(   )

    A. 1   B. 2   C.   D.

     

  • 12、是“直线和直线平行”的(  

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 13、如图是“二分法”求方程近似解的流程图,在①,②处应填写的内容分别是(   )

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 14、如图ABCDEF为五面体,其中四边形ABCD为矩形,

    都是正三角形,则该五面体的体积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、欧拉三角形定义如下:的三个欧拉点(顶点与垂心连线的中点)构成的三角形称为的欧拉三角形.如图,在中,的垂心为的中点分别为即为的欧拉三角形,则向中随机投掷一点,该点落在内的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知i为虚数单位,复数的共轭复数为(  

    A.1+i B.1i C.1+i D.1i

  • 17、已知全集,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知双曲线 )的一条渐近线为,圆 交于 两点,若是等腰直角三角形,且(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 19、已知为定义在R上的周期为4的奇函数,当时,,若,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知集合,那么       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、等比数列的前项和为,若成等差数列,,则____

  • 22、已知双曲线的右焦点为点,点是虚轴的一个端点,点为双曲线左支上的一个动点,则周长的最小值等于____________.

  • 23、已知函数(其中为实数),若恒成立,则满足条件的值为______________(写出满足条件的一个值即可)

  • 24、已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_______.

  • 25、在三棱锥中,平面,则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

  • 26、如图,扇形的半径为2,是弧上一点,满足的交点为,那么__

     

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图,在三棱柱中,DAC的中点,AB=BC=2,.

    (1)证明:

    (2)若,且满足:三棱柱的体积为,二面角的大小为60°,求二面角的正弦值.

  • 28、随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况,某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查,调查结果如下表:

    一周内用搜题软件搜题的次数区间

    人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

     

    将一周内用搜题软件搜题的次数在的学生评价为“有搜题软件依赖症”,在的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.

    1)若在这200名高二学生中男生有90人,且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”,请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算,判断是否有的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关;

     

    有搜题软件依赖症

    有搜题软件过度依赖症

    合计

     

    30

    90

     

     

     

    合计

     

     

     

     

     

    2)在(1)中“有搜题软件过度依赖症”的学生中,按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人,进行手机软件搜题问题交流,再从这5人中随机选出3人作重点发言,求选出的这3人中至少有1名女生的概率.

    参考公式:,其中.

    参考数据:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

     

  • 29、如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形, 为底边的中点, 为侧棱上的点,且满足平面.

    (1)求证: 平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

     

  • 30、如图,在四棱锥中,已知底面,异面直线所成角等于.

    (1)求证: 平面平面

    (2)求直线和平面所成角的正弦值;

    (3) 在棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的正切值为?若存在,指出点在棱上的位置,若不存在,说明理由.

  • 31、已知椭圆P是椭圆的上顶点,过点P作斜率为的直线l交椭圆于另一点A,设点A关于原点的对称点为B

    1)求面积的最大值;

    2)设线段PB的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内部,求斜率k的取值范围.

  • 32、已知函数,其中.

    1)讨论函数的单调性;

    2)若函数存在两个极值点(其中),且的取值范围为,求的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 月考试卷
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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