1、已知函数的周期为
,当
时,
如果
,则函数的所有零点之和为( )
A. B.
C.
D.
2、下列说法正确的是( )
A.“若,则
”的否命题为“若
,则
”
B.命题与
至少有一个为真命题
C.“,
”的否定为“
,
”
D.“这次数学考试的题目真难”是一个命题
3、如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,,
,将
沿对角线BD折起至
,使平面
平面BCD,则四面体
中,下列结论不正确的是( )
A.平面
B.异面直线CD与所成的角为
C.异面直线EF与所成的角为
D.直线与平面BCD所成的角为
4、设,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、已知向量,
,且
,则实数
( )
A.
B.
C.
D.
6、已知函数,则
( )
A.0
B.1
C.2
D.4
7、若为第一象限角,且
,则
的值为 ( )
A. B.
C.
D.
8、已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={0,1,2},则( )
A. B.
C.
1,
D.
9、已知函数的部分图象如下所示,其中
,
.将
的图象的横坐标缩短为原来的
,再向右平移
个单位长度后,得到函数
的图象,则
的一条对称轴方程是( )
A.
B.
C.
D.
10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. 5 C.
D. 6
11、是圆
上任意一点,若点
到直线
的距离的最小值为
,最大值为
,则
( )
A. 1 B. 2 C. D.
12、是“直线
和直线
平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13、如图是“二分法”求方程近似解的流程图,在①,②处应填写的内容分别是( )
A. ;
B.
;
C. ;
D.
;
14、如图ABCDEF为五面体,其中四边形ABCD为矩形,,
,
和
都是正三角形,则该五面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
15、欧拉三角形定义如下:的三个欧拉点(顶点与垂心连线的中点)构成的三角形称为
的欧拉三角形.如图,在
中,
的垂心为
的中点分别为
即为
的欧拉三角形,则向
中随机投掷一点,该点落在
内的概率为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知i为虚数单位,复数的共轭复数为( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
17、已知全集,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、已知双曲线:
(
,
)的一条渐近线为
,圆
:
与
交于
,
两点,若
是等腰直角三角形,且
(其中
为坐标原点),则双曲线
的离心率为( )
A. B.
C.
D.
19、已知为定义在R上的周期为4的奇函数,当
时,
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、已知集合,
,那么
( )
A.
B.
C.
D.
21、等比数列的前
项和为
,若
、
、
成等差数列,
,则
____.
22、已知双曲线的右焦点为点
,点
是虚轴的一个端点,点
为双曲线
左支上的一个动点,则
周长的最小值等于____________.
23、已知函数(其中
为实数),若
对
恒成立,则满足条件的
值为______________(写出满足条件的一个
值即可)
24、已知函数有两个极值点,则实数
的取值范围是_______.
25、在三棱锥中,
平面
,
,
,则该三棱锥的外接球
的表面积为__________.
26、如图,扇形的半径为2,
,
是弧
上一点,满足
,
与
的交点为
,那么
__.
27、如图,在三棱柱中,D为AC的中点,AB=BC=2,
.
(1)证明:;
(2)若,且满足:三棱柱
的体积为
,二面角
的大小为60°,求二面角
的正弦值.
28、随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况,某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查,调查结果如下表:
一周内用搜题软件搜题的次数区间 | ||||||
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将一周内用搜题软件搜题的次数在的学生评价为“有搜题软件依赖症”,在
的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.
(1)若在这200名高二学生中男生有90人,且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”,请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算,判断是否有
的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关;
| 有搜题软件依赖症 | 有搜题软件过度依赖症 | 合计 |
男 |
| 30 | 90 |
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)在(1)中“有搜题软件过度依赖症”的学生中,按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人,进行手机软件搜题问题交流,再从这5人中随机选出3人作重点发言,求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
29、如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
上的点,且满足
平面
.
(1)求证: 平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
30、如图,在四棱锥中,已知
底面
,异面直线
和
所成角等于
.
(1)求证: 平面平面
;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值;
(3) 在棱上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的正切值为
?若存在,指出点
在棱
上的位置,若不存在,说明理由.
31、已知椭圆,P是椭圆的上顶点,过点P作斜率为
的直线l交椭圆于另一点A,设点A关于原点的对称点为B
(1)求面积的最大值;
(2)设线段PB的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内部,求斜率k的取值范围.
32、已知函数,其中
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数存在两个极值点
,
(其中
),且
的取值范围为
,求
的取值范围.
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