吉林松原2025届高一数学下册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的周期为,当时, 如果
，则函数的所有零点之和为（）
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是（）
A.“若，则”的否命题为“若，则”
B.命题与至少有一个为真命题
C.“，”的否定为“，”
D.“这次数学考试的题目真难”是一个命题
3、如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是（）
A.平面
B.异面直线CD与所成的角为
C.异面直线EF与所成的角为
D.直线与平面BCD所成的角为
4、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、已知向量，，且，则实数（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，则（）
A．0
B．1
C．2
D．4
7、若为第一象限角，且，则的值为（）
A. B. C. D.
8、已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则（）
A. B. C.1， D.
9、已知函数的部分图象如下所示，其中，.将的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的一条对称轴方程是（）
A．
B．
C．
D．
10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. 5 C. D. 6
11、是圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，最大值为，则（）
A. 1 B. 2 C. D.
12、是“直线和直线平行”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13、如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是( )
A. ； B. ；
C. ； D. ；
14、如图ABCDEF为五面体，其中四边形ABCD为矩形，，
，和都是正三角形，则该五面体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、欧拉三角形定义如下：的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为的欧拉三角形.如图，在中，的垂心为的中点分别为即为的欧拉三角形，则向中随机投掷一点，该点落在内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知i为虚数单位，复数的共轭复数为（）
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
17、已知全集，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
19、已知为定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，，那么（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、等比数列的前项和为，若、、成等差数列，，则____．
22、已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于____________.
23、已知函数(其中为实数),若对恒成立,则满足条件的值为______________(写出满足条件的一个值即可)
24、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_______.
25、在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.
26、如图，扇形的半径为2，，是弧上一点，满足，与的交点为，那么__．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，.
(1)证明：；
(2)若，且满足：三棱柱的体积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值.
28、随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况，某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查，调查结果如下表：
一周内用搜题软件搜题的次数区间
人数
20
36
44
50
40
10

将一周内用搜题软件搜题的次数在的学生评价为“有搜题软件依赖症”，在的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.
（1）若在这200名高二学生中男生有90人，且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”，请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算，判断是否有的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关；

有搜题软件依赖症
有搜题软件过度依赖症
合计
男

30
90
女

合计

（2）在（1）中“有搜题软件过度依赖症”的学生中，按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人，进行手机软件搜题问题交流，再从这5人中随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱上的点，且满足平面.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
30、如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于.
（1）求证: 平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值；
(3) 在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点在棱上的位置，若不存在，说明理由.
31、已知椭圆，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B
（1）求面积的最大值；
（2）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.
32、已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求的取值范围.