吉林松原2025届高一数学下册二月考试题

1、已知复数（）与互为共轭复数，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（       ）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业

B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为

C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时

D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

3、四棱锥中，底面是正方形，，．是棱上的一动点，是正方形内一动点，的中点为，当时，的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．6

4、已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、等差数列，为其前项和，，，记数列的前项和为，则（       ）

A．0

B．4

C．6

D．8

6、已知函数，、为函数的两个极值点，若的最小值为，则（       ）

A．在上单调递减

B．在上单调递增

C．在上单调递减

D．在上单调递增

7、已知圆，过圆M内一点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ）

A. B. C. D.

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列关于平面向量的说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则存在实数，使得

C．若，则

D．若，则

10、已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑，如图所示，土楼的顶部可视为上下开口的圆台，底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱.若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心，此时太阳光线与水平地面所成角为，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一坚直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为，则该土楼的占地面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在正方体中，点为棱上一动点（不包括顶点），平面交于点，则下列结论中错误的是（  ）

A.存在点，使得四边形为菱形

B.存在点，使得四边形的面积最小

C.存在点，使得平面

D.存在点，使得平面平面（其中为的中点）

14、已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（ ）

A． B．   C． D．

15、已知动点在圆：上，若以点为圆心的圆经过点，且与圆交于两点，记点到直线的距离为，且的最小值为，最大值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、执行如图所示的程序框图，若输出，则在空白框中应填入的条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若方程（是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．任意实数方程表示椭圆

B．存在实数方程表示椭圆

C．任意实数方程表示双曲线

D．存在实数方程表示抛物线

18、如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数(，)的部分图像如图所示，且，对不同的，，若，有，则（ ）

A．在上是递减的；

B．在上是递减的；

C．在上是递增的；

D．在上是递增的；

20、已知复数，则复数的虚部为　　

A.1 B. C.i D.

21、已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值____．

22、已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.

23、已知向量，，若，则实数的值为________；若，则实数的值为________.

24、已知函数为定义在R上的单调函数，且，则在上的值域为______．

25、用表示函数在区间上的最大值，若正数满足，则的取值范围为________.

26、已知是等差数列的前n项和，，则首项_________．

27、如图1，在边长为4的等边中，，分别是，的中点．将沿折至（如图2），使得．

(1)证明：平面平面；

(2)若点在棱上，当与平面所成角最大时，求的长．

28、已知函数.

（1）若存在极值，求的取值范围；

（2）当时，证明：.

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

30、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；

（2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校"，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；

（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，対“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训．规定：这4个动作中至少有3个动作达到“优秀"，则总考核记为"优秀"．在集训前，小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2，在集训后的考核中，小李同学总考核成绩为“优秀”．能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化？并说明理由．

31、已知过点的直线与抛物线相交于A，B两点.

（1）若，且点A在第一象限，求直线AB的方程；

（2）若点A，B在直线上的射影分别为，，线段的中点为Q，求证.

32、在多面体中，为菱形，，为正三角形.

（1）求证：；

（2）若平面平面，，求点到平面的距离.