澳门2025届高一数学下册二月考试题

1、设函数在上是偶函数，且在上单调递增，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列的前项和为， ， ，且对于任意， ，满足，则的值为（   ）

A. 91   B. 90   C. 55   D. 54

3、函数的反函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（       ）

A．4

B．8

C．32

D．64

5、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中是假命题的是(   )

A.对任意的，函数都不是奇函数

B.对任意的，函数都有零点

C.存在、，使得

D.不存在，使得幂函数在上单调递减

7、若函数同时满足：①；②函数与函数的单调性一致，则称函数为“鲁西西函数”．例如：函数在上单调递减，在上单调递增．同样在上单调递减，在上单调递增．若函数为“鲁西西函数”，则在上的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数，则的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是

A．与

B．与

C．与

D．与

10、在三棱锥中，，，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

11、在中，三个内角， ， 的对边分别为， ， ，若的面积为，且，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

12、设，则（       ）

A．（4，1）

B．（4，﹣1）

C．（﹣4，1）

D．（﹣4，﹣1）

13、在复平面内，复数对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（   ）

A. B. C. D.

15、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、复数，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．5

17、已知，，则( )

A. B. C. D.

18、已知函，（为自然对数底数，……），若对成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

19、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

A. {1,3}    B. {－3，－1,1,3}

C. {2－，1,3}    D. {－2－，1,3}

21、设在△中，为边上的中线，为的中点，若 ，则__________

22、已知集合，，则_____________.

23、（5分）已知正方体的棱长为2，点P在线段上，且，过点的平面分别交于点，则下列说法正确的是

A.        B. 平面

C. 平面⊥平面       D. 过点的截面的面积为

24、设i为虚数单位，给定复数，则z的虚部为________，________．

25、设递减等比数列满足，，则数列的前5项的和______．

26、已知函数，则______．

27、已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

（Ⅰ）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；

（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

28、函数，点S是f（x）图像上的一个最高点，点M，N是f（x）图像上的两个对称中心，且三角形SMN面积的最小值为.

(1)求函数f（x）的最小正周期；

(2)函数，三角形ABC的三边a，b，c满足，求g（A）的取值范围.

29、（选修４－２：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A＝对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵A的逆矩阵．

30、等差数列中，，数列中，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求的最大值．

31、如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．

（1）求证：平面

（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．

32、已知椭圆：的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点.若，，求证：为定值.