河北秦皇岛2025届高一数学下册三月考试题

1、若，则（   ）

A.1 B. C. D.

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、集合，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设设函数，则函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

5、在中，角的对边分别是，若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

6、已知曲线与在区间上有两个公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、声音大小（单位：）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：）变化.已知声压x与声音大小y的关系式为.根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪音容许标准为85.若某新建企业运行时测得的声音大小为60，符合《工业企业噪声卫生标准》规定，则此时声压为（       ）

A．2

B．20

C．0.2

D．0.02

8、若实数满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. -8   B. -6   C. -2   D. 4

9、设，，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知函数的图像是一条连续不断的曲线，根据表格中的数据可以判定函数的一个零点所在的区间一定是（），则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，若的最小正周期为，则图象的对称轴中与y轴距离最近的对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在区间上随机取一个数，则使事件“”发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中的系数为（ ）

A．12

B．60

C．72

D．720

14、已知，，则对应的点的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

15、下列说法：①若随机变量X服从正态分布，若，则；②设某校男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则其体重大约为62.5kg；③有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为，其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

16、同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（ ）

A．   B．   C．   D．

17、若曲线在处的切线为，则t所在的区间为（   ）

A. B.

C. D.

18、如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角（）满足，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数. 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中的六边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）

A．8

B．16

C．32

D．48

20、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知直线与圆交于、两点，且中点为，若为圆上的动点，则的取值范围为___________.

22、已知随机变量的分布列如下表，表示的方差，则___________.

23、已知正四棱柱的底面边长，侧棱，则与所成的角为______.

24、已知是直角三角形，是直角，是等边三角形，，则的最大值为_______．

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为8，则取得最大值时，该双曲线的离心率是____________．

26、已知函数，则不等式的解集为___________.

27、已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)求证：．

28、如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）求四棱锥的侧面积.

29、已知离心率为的椭圆的短轴的两个端点分别为、，为椭圆上异于、的动点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）射线与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求的面积的最大值.

30、已知的内角的对边分别为，且

(1)求的值；

(2)给出以下三个条件：

条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：

（i）求的值；

（ii）求的角平分线的长.

31、某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；

（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？

32、已知等比数列为递增数列，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，证明：．