2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯高三(下)期末试卷数学

1、某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（       ）

A．6种

B．12种

C．24种

D．32种

2、如图，棱长均相等的三棱锥中，点是棱上的动点（不含端点），设，锐二面角的大小为.当增大时，（       ）

A．增大

B．先增大后减小

C．减小

D．先减小后增大

3、如图，把空间中直线与平面的位置关系①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的，，，中，则正确的填写顺序是（   ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①②③④

4、设，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

5、用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是

A．且

B．a，b不全为0

C．a，b中至少有一个为0

D．a，b中只有一个为0

6、已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于

A．

B．

C．

D．不可类比

7、“”是“函数在上有极值”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有　　种．

A．720

B．480

C．144

D．360

9、抛物线上一点到焦点的距离为4，则到坐标原点的距离为（   ）

A.5 B. C. D.

10、若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

11、2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰､碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为1984﹣1988年，每5年清查一次，历次清查数据如表：

经计算得到线性回归直线为(参考数据：)，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

12、某校高二年级开设A类选修课3门，类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求两类课程至少各选1门，则不同的选法共有（   ）

A.9种 B.12种 C.18种 D.36种

13、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数最小值为，最小值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

15、已知函数，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若，，则______．

17、若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则弦中点的横坐标为___________.

18、把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为______.

19、曲线在点处的切线方程为___________．

20、设函数，，若函数的极小值不大于，则的取值范围是__________．

21、抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.

22、若复数，则________．

23、已知直线l过点且与曲线E：（t为参数）交于点，，则的最小值是________.

24、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则 ___________  

25、曲线在点处的切线方程为__________.

26、已知函数

（1）求的最大值；

（2）当时，证明：；

（3）证明：.

（参考数据：自然对数的底数）

27、已知函数（其中），．

（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；

（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．

28、江西全面推进城市生活垃圾分类，在2021年底实现“零”填埋.据统计，截止2020年4月，全省11个设区市有1596个党政机关､2008个事业单位､369个公共场所､373个相关企业､51个示范片区1752个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口248.1万人.某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成五组，并整理得到如下频率分布直方图：

已知测试成绩的中位数为75.

（1）求的值，并求出测试成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替)；

（2）现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竟答活动，再从中选出人进行一对一PK，求抽出的两人恰好来自同一组的概率.

29、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：

由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；

市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）.重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.

①设棋子移到第格的概率为，求证：当时，是等比数列；

②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

30、已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为.

（1）求的值；

（2）若，求证：，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由.