2025-2026学年内蒙古锡盟高三(下)期末试卷数学

1、已知，，且，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知函数.若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集，集合，集合，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

6、展开式中含的系数是（       ）

A．28

B．

C．84

D．

7、若复数z满足2z+＝3+2i2021（i为虚数单位），则z＝（   ）

A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i

8、已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是

A．函数在区间上单调递增

B．图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．图象关于点对称

9、下面结论正确是(   )

A.综合法是直接证明，分析法是间接证明

B.在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程

C.反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾

D.用反证法证明结论“”时，应假设“”

10、已知复数满足（为虚数单位），则（   ）

A. B.1 C.2 D.4

11、已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线与相切于点，则的面积为（  ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

12、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

13、随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题：，则是（   ）

A. B.

C. D.

15、已知函数的最小正周期为，对称轴为，且函数的图象与函数的图象在轴上有交点，则

A．

B．

C．

D．

16、若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数_______.

17、向量满足，，，则向量与的夹角为_______．

18、已知向量与的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为________．

19、将极坐标方程化成直角坐标方程为 ．

20、已知函数，则关于的不等式的解集为_______．

21、已知，的取值如下表所示：

从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_______.

22、函数为上的奇函数，若对任意的且，都有，已知，则不等式的解集为______.

23、比较大小________（用＞或＜填写）.

24、中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点和在轴上，为该椭圆上的任意一点，若的周长为，则椭圆的标准方程为______.

25、命题“，”的否定为______.

26、某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，．

（1）设米，米，求关于的函数关系式及定义域；

（2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低．

27、计算由曲线与所围图形的面积.

28、已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)（ⅰ）求证：直线过定点；

（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

29、某种工业机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：交纳延保金700元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元；

方案二：交纳延保金1000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费100元．

某工厂准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，工厂选择哪种延保方案更合算？

30、随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.

参考数据：

，其中.