2025-2026学年山西大同高三(下)期末试卷数学

1、用反证法证明“若，则、中至少有一个不小于1”时，应假设（   ）

A．且

B．且

C．或

D．或

2、射击运动中，一次射击最多能得10环，下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，则该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的递增区间为

A．

B．

C．

D．

4、曲线上的点到直线的最短距离是（   ）

A. B. C. D.

5、若，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、极坐标方程化为直角坐标方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8、若，则（   ）

A.5 B.3或4 C.4或5 D.4

9、已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（  ）

A.相切 B.内含 C.外离 D.相交

10、复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

11、已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则的值（   ）

A. B. C. D.

12、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、若函数()在上是增函数,则m的取值范围是（　　）

A. B. C. D.)

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（       ）

A．11

B．9

C．10

D．12

16、已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，设，将其变换后得到线性方程，则________．

17、若直线与函数的图象相切于点，则______.

18、已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________________.

19、已知函数，则在处的切线的斜率为______.

20、等差数列中，设为其前项和，且，，则当为______时，最大.

21、   已知命题p：|x2－x|≠6，q：x∈N，且p且q与¬q都是假命题，则x的值为________.

22、抛物线的焦点为F，点是抛物线C上的一点满足，则抛物线C的方程为________.

23、函数在处的切线方程为____________.

24、若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则_________.

25、现给出五个命题：

①，；   

②；

③；     

④的最小值等于4；

⑤若不等式对都成立，则的取值范围是.

所有正确命题的序号为______

26、（1）设为虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的取值范围；

（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值.

27、已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）在锐角中，角A所对边，角B所对边，若，求：的面积.

28、如图，在三棱锥中，平面平面，，点分别是的中点，点是三角形的重心， 与交于点.

（1）求证：//平面；

（2）若求二面角的余弦值.

29、约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为．

（1）试求甲赢得比赛的概率；

（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？

30、一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1､2､3､4，将它先后抛掷两次，翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y.

（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率.