2025-2026学年内蒙古包头高三(下)期末试卷数学

1、已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列满足，则（ ）

A．1024

B．1023

C．2048

D．2047

3、已知的内角的对边分别为，则（   ）

A. B. C. D.

4、若i是虚数单位，则（ ）

A．0

B．2

C．1

D．

5、已知为直线上一点，点，若为坐标原点)，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在等差数列中，若，则

A．10

B．15

C．20

D．25

7、下列区间中，包含函数的零点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列、，其前项和分别为、，，则

A．

B．

C．

D．

10、若，则的值为（   ）

A.0 B.1 C. D.

11、欧拉是明确提出弧度制思想的瑞土数学家，他提出一个圆周角等于弧度．由此可知，弧度等于（   ）．

A．

B．

C．

D．

12、从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为( )

A.1000 B.1200 C.130 D.1300

13、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的一个零点所在的区间是

A．

B．

C．

D．

15、若t为参数，则参数方程，表示的点的轨迹为（ ）

A．直线

B．椭圆

C．圆

D．圆或直线

16、体积为的圆柱，当它的半径为______时，圆柱的表面积最小.

17、设函数，若，，则______．

18、已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是________．

19、在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.

20、已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是___________

21、甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.

22、对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

23、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________.（用数字作答）.

24、曲线的离心率，则的值为________．

25、研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

③若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间的负相关很强；

④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．

以上正确说法的序号是______________．

26、在四面体中，有两条棱的长为其余棱的长度都为1.

(1)若求直线AB与平面BCD所成角的大小；

(2)若且AB=AC=求二面角的余弦值；

(3)求的取值范围，使得这样的四面体是存在的。

27、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．

（1）证明：平面PBC；

（2）证明：．

28、已知定义在上的函数（其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为.

（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；

（2）若时，的最大值为4，求实数的值.

29、已知函数.

（1）时，求函数的零点个数；

（2）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值.

30、求下列函数的导函数.

（1）

（2）