2025-2026学年福建平潭综合实验区高三(下)期末试卷数学

1、如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图．

若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，则下列有关数列{Sn}说法中正确的是（　　）

A．数列{Sn}为先增后减数列

B．数列{Sn}为递增数列

C．数列{Sn}的最大项是S12

D．数列{Sn}的最大项是S31

2、下列函数求导运算正确的个数为   (   )

① ②

③ ④

A.1 B.3 C.4 D.2

3、某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为（   ）

A.30 B.40 C.50 D.80

4、如图所示，第1个图形中有3个不同的三角形.第2个图形中有6个不同的三角形，第3个图形中有10个不同的三角形，，由此可推断第10个图形中的不同三角形的个数为（       ）

A．45

B．66

C．90

D．132

5、已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（       ）

A．三点确定一平面

B．不共线三点确定一平面

C．两条相交直线确定一平面

D．两条平行直线确定一平面

7、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为

A．

B．

C．

D．

9、经过点作圆的两条切线，切点分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

11、我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“”来表示“”，用“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“”．那么下列表述中所有正确的序号是（   ）

①“”表示“”；

②“”表示“”．

③“（甲⊥乙）二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“”．

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

12、已知复数，则在复平面内对应点所在象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、函数的定义域为，，对任意，，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

14、某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（   ）种.

A.36 B.28 C.68 D.84

15、已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数，满足不等式组，则的最小值为________.

17、已知随机变量，且，则________.

18、某校在高二年级开设校本课程选修课，有5名同学要求改选中国文化史，现中国文化史开有三个班（班、班、班），若班至少接收2名同学，其余两班每班至少接收1名同学，则不同的接收方案共有______种.

19、若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是__________

20、用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．

21、已知，，则当最大时，________.

22、已知，，则__________.

23、函数的定义域为______．

24、已知复数为纯虚数，则实数_____________

25、已知是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为______．

26、已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.

（1）比较与的大小；

（2）证明：.

27、为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的小于时则参加环节，否则参加环节．

（1）求这6人中恰有2人参加该节目环节的概率；

（2）用分别表示这6个人中去参加该节目两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

28、己知函数.

(1)当时，求的单调区间.

(2)存在，使得成立，求整数的最小值.

29、设函数，．

（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．

30、已知数列满足．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和．