2025-2026学年福建三明高三(下)期末试卷数学

1、在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点

B．线段的最大值为

C．点的轨迹是正方形

D．点轨迹的长度为

2、设为虚数单位，复数，则复数的虚部为（   ）

A. B. C.2 D.

3、中心在坐标原点O的椭圆的上顶点为A，左顶点为B，左焦点为F．已知，记该椭圆的离心率为e，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数x，y满足则“是”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、在数列中，，，，，数列的前项和为，下列结论正确的是（   ）

A.数列为等差数列 B. C. D.

6、集合，则 （ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知等比数列的前n项和为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ）

A. {x|x＞﹣2}   B. {x|1＜x＜2}   C. {x|1≤x≤2}   D. ∅

9、在中，，，且的面积为，则

A．1

B．

C．2

D．

10、已知抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是

A．0

B．

C．1

D．2

11、围棋起源于中国，是一种策略型两人棋类游戏，中国古时称“弈”，属琴棋书画四艺之一．现有一围棋盒子中有多枚黑子和白子，若从中取出2枚都是黑子的概率是0.1，都是白子的概率是0.3，则从盒中任意取出2枚恰好一黑一白的概率是（       ）

A．0.4

B．0.6

C．0.1

D．0.3

12、已知全集，集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

13、已知椭圆的左焦点是，左顶点为，直线交椭圆于、两点（在第一象限），直线与直线交于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

14、已知是奇函数，当时，，则函数在处的切线方程是（   ）

A. B.

C. D.

15、已知集合，，，则的子集共有（   ）

A.2个 B.3个 C.8个 D.4个

16、2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值.若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即.若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

17、已知圆锥的母线长为，侧面积为，体积为，则取得最大值时圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线，若椭圆上点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（       ）

①；

②若对任意，都有，则的取值范围是；

③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；

④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知复数（是虚数单位），则______．

22、已知函数的部分图象如下图，则_____.

23、设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．

24、设为等差数列的前项和，已知在中只有最小，则.（填“”或“”或“”）

25、已知等比数列的前项和，令，则数列的通项公式为______.

26、设数列的前项和为，且，若，则__________．

27、今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为．

（1）求实数a的值；

（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．

28、如图，四边形是边长为的正方形，其对角线交于点，沿对角线翻折，，使，两点移动到，两点的位置，，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

29、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求C和l的直角坐标方程；

(2)求C上的点到l距离的最小值．

30、国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.

（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

31、已知函数，其中.

（1）当时，求函数图像在点处的切线；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若函数的在区间的最大值为，求的值.

32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2，a1+a2成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn为数列{}的前n项和，求满足Tn的最小的n值.