2025-2026学年福建莆田高三(下)期末试卷数学

1、下列命题为真命题的是（ ）

①②③④

A．①④

B．②④

C．②③

D．①②④

2、若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为

A．

B．

C．

D．

4、定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为(   )

A.4 B. C.-1 D.

6、斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的： 已知     是该数列的第100项，则m=（       ）

A．98

B．99

C．100

D．101

7、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（   ）

A.

B.

C.

D.

9、已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则

A.   B.   C.   D.

10、在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知抛物线的方程为，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在轴上方），点，连接交轴于，过作交于，若，则斜率为

A．

B．

C．

D．2

13、，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且，则实数等于（   ）

A. B. C. D.

15、己知复数在复平面内对应的值点在第四象限，则（   ）

A. B. C.1 D.

16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，公差d＜0，a10S21＜0，则Sn最大时，n的值为（　　 ）

A．11

B．10

C．9

D．8

18、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，随机变量的分布列是

则当p在区间内增大时，（       ）

A．减小

B．增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

20、若复数满足，则的实部为（   ）

A. B. C. D.

21、已知的展开式中各项的系数和为192，则其展开式中的常数项为__________．

22、如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M是棱上靠近点D的三等分点，N是的中点，平面AMN交于点H，则，_______.

23、已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．

24、设、满足约束条件，则的最小值为___________.

25、已知点F为双曲线的左焦点，A为直线在第一象限内的点，过原点O作的垂线交于点B，且B恰为线段的中点，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率大小为_________．

26、的展开式中，x3的系数为_____．

27、在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.

28、已知函数．

（1）讨论函数的零点的个数；

（2）当时，若恒成立，证明：．

29、已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．

(1)求的通项公式；

(2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．

①②．

30、如图：椭圆与双曲线有相同的焦点、，它们在轴右侧有两个交点、，满足.将直线左侧的椭圆部分（含， 两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含， 两点）记为曲线.以为端点作一条射线，分别交于点，交于点（点在第一象限），设此时.

（1）求的方程；

（2）证明： ，并探索直线与斜率之间的关系；

（3）设直线交于点，求的面积的取值范围.

31、在如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的投影恰是的中点，是的中点．

（1）判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

（2）若，，求三棱锥的体积．

32、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若的解集为空集，求实数m的取值范围.