2025-2026学年内蒙古包头高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义，若，则（）．
A．
B．
C．
D．
2、已知全集,若,则( )
A．
B．
C．
D．
3、已知复数，且，则（）
A．1
B．
C．2
D．
4、已知，为任意实数，且，则对任意正实数，的最小值为（）
A. B.18 C. D.
5、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A．20
B．18
C．16
D．14
6、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：
3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为
A．
B．
C．
D．
7、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）
A. B. C. D.
8、设（i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于
A．5
B．
C．
D．2
9、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
10、复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、对任意正整数对，定义函数如下：，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，若，则
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
14、已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（）
A．
B．
C．1
D．e
15、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A．
B．或
C．
D．或
16、已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（）
A．1
B．
C．2
D．3
17、已知数列的前项和为，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
18、“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，以此类推，设是此数列的前n项和，则（）
A. B. C. D.
20、函数（且）的零点个数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，长方体的边长，，它的外接球是球，则，这两点的球面距离等于_________．
22、已知（a，b为实数），，则______．
23、已知函数，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是______.
24、不等式的解集为__________________．
25、在等比数列{an}中，a1＝﹣3，a4＝81，则an＝_____．
26、如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）若，，求的最大值；
（2）当时，讨论的极值点的个数.
28、镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．
（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范围？
（2）若该塑像上半部分立柱的造价为千元/米（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分横柱和斜柱的造价都为2千元/米，问当为何值时，塑像总造价最低？
29、已知正项等比数列的首项，且，，成等差数列．
(1)求；
(2)在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
30、
已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.
31、在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
32、已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题