2025-2026学年福建漳州高三(下)期末试卷数学

1、已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列：，如果是数列的前项和，那么的概率是（ ）

A. B.

C. D.

3、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直（是自然对数的底数），函数满足，若关于的方程 (， ，且)在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、设为定义在上的奇函数，当时， （为常数），则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数，对于满足的，有，又，则下列说法正确的是（   ）

A. B.函数为偶函数

C.函数在上单调递增 D.函数的图象关于点对称

6、盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为(   )

A. B. C. D.

7、已知复数、，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

9、在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在三棱锥中，   平面平面，是边长为的等边三角形，，则该几何体外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“在中，若，则”的否命题是（   ）

A.在中，若，则 B.在中，若，则

C.在中，若，则 D.在中，若，则

13、设实数满足约束条件，若目标函数的最小值为-6，则实数等于(   )

A. 2   B. 1   C. -2   D. -1

14、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是(   )

A.2 B. C. D.

15、已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若实数满足不等式组，则的最小值是（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

17、“”是“直线与直线垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

18、下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（　　）

A．

B．

C．

D．

19、斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形（其中）中作正方形，以F为圆心，AB长为半径作圆弧；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，的长度分别为，，，给出以下两个命题：，.则下列选项为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、直线与圆的位置关系为（       ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．由的取值确定

21、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有_______.

22、大学生小明与其他四位大学生分配到甲、乙、丙三个村庄当村干部，要求每个村庄至少一名大学生村干部，则小明分配到甲村的分配方法有_____种.（用数字作答）

23、如图，将张长为，宽为的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为________________.

24、已知平面内三点，，，P为该平面内一动点，且满，则最大值的余弦值为________．

25、过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.若则的面积为________.

26、的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

27、已知函数，A，B是曲线上两个不同的点.

（Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

28、如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点．将正方形沿着线段折起，使．设为的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离；

29、如图，点是腰长为2的等腰直角三角形的底边的中点，于点，将沿折起，此时点记作点．

（1）当三棱锥的体积最大时，证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为120°，求三梭锥的体积．

30、在锐角中，内角，，的对边分别为，，，满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的面积.

31、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求角C的度数；

(2)求的值；

(3)求的值．

32、某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到0.1）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）