2025-2026学年福建福州高三(下)期末试卷数学

1、为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系,现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得,的回归直线方程,其中,由此估计该社区一户收入为14万元,家庭年支出为（   ）．

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

2、已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，，，则（   ）

A. B. C. D.

3、双曲线（，）的左、右焦点分别为，，若P为其上一点，且，，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．2

C．

D．3

4、角终边上有一点,则下列各点中在角的终边上的点是(   )

A. B. C. D.

5、某军事训练模拟软件设定敌机的耐久度为100%，当耐久度降到0%及以下，就判定敌机被击落．对空导弹的威力描述如下：命中机头扣除敌机100%耐久度，命中其他部位扣除敌机60%耐久度．假设训练者使用对空导弹攻击敌人，其命中非机头部位的命中率为50%，命中机头部位的命中率为25%，未命中的概率为25%，则训练者恰能在发出第二发对空导弹之后成功击落敌机的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（   ）

A.40 B.50 C.60 D.70

7、已知中，，，，于，，则

A．6

B．

C．3

D．

8、在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“函数在R上为增函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、如图，在中，，，，分别为的中点，则

A．

B．

C．

D．

11、（    ）

A.     B.

C.     D.

12、已知直线l和平面α，β，若l⊥α，α⊥β，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（       ）立方尺

A．

B．

C．

D．

15、函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、平行四边形中,M为的中点,若.则=

A．

B．2

C．

D．

17、已知函数在处的切线为l，第一象限内的点在切线l上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若用如图所示的程序框图寻找使1++…+＞成立的正整数i的最小值，则图中①②处应填入（　　）

A.S？，输出i B.S？，输出i﹣1

C.S？，输出i﹣2 D.S＜？，输出i﹣1

19、如图，圆O是半径为1的圆，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是（       ）

A．

B．[-1，3]

C．[-1，1]

D．

20、设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且.则（       ）

A．0

B．

C．21

D．22

21、已知，设函数，则______．

22、已知集合，集合，则______．

23、已知平面向量、满足，则的取值范围是______

24、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_____________.

25、已知直线为曲线的一条切线，则实数a的值为__________.

26、如图，四边形是以为直径的圆的内接四边形．若，则的取值范围是________．

27、已知数列的前项和为，，，且.

（1）求；

（2）求证：.

28、已知函数．

当时，求曲线在点处切线的斜率；

若存在，，且当时，，证明：．

29、如图，正六边形的边长为2．已知双曲线的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；

(2)过A的直线l与交于M，N两点，，若点P满足，证明：P在一条定直线上．

30、已知函数（为自然常数）．

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设，讨论函数的零点个数．

31、“红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有道“是非判断”题和道“信息连线”题，其中道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出道“是非判断”和道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.

(1)设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；

(2)已知该校高三（1）班共有位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为.

①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；

②求随机变量的方差.

32、已知函数，函数在处取得最大值.

(1)求a的取值范围；

(2)当时，求证：.