2025-2026学年福建南平高三(下)期末试卷数学

1、已知F是双曲线的右焦点，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B，且满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

2、已知集合，那么（   ）

A.   B.   C.   D.

3、设，为所在平面内的两点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的值域是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知为奇函数，为偶函数，且，不等式对恒成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

7、双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、在中，“”是“”的（   ）

A. 充要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要

10、已知，，向量与的夹角为，则

A．

B．

C．1

D．2

11、已知点P在直线上，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

12、若，，为任意实数，且，则的最小值为（   ）

A. B.18 C. D.

13、已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

14、关于函数有下述三个结论：

①的最小正周期是；

②在区间上单调递减；

③将图象上所有点向右平行移动个单位长度后，得到函数的图象.

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③

15、设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列的发展史，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波拉契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即···也即，

，若此数列被整除后的余数构成一个新的数列，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：

①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题

③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题

其中正确的是

A．①②③

B．②③

C．②④

D．③④

19、在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知集合，则集合的子集的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

21、若复数满足其中是虚数单位,则________.

22、已知函数，对任意的，使得，则___________.

23、若中，，，，为所在平面内一点且满足，则长度的最小值为______．

24、已知数列，满足，，，则_____________.

25、将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正（主）视图面积为______．

26、已知，为相互垂直的单位向量，则______．

27、已知函数.

（Ⅰ）讨论在上的单调性；

（Ⅱ）设，若的最大值为0，求的值；

28、如图，在四棱锥中，已知底面是边长为2的菱形，平面，，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

29、在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长．

30、选修4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

(Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

(Ⅱ) 点分别在曲线， 上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

31、如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

32、已知椭圆过点为的左、右焦点，且满足，.

（1）求的方程；

（2）过作互相垂直的直线与分别与交于和，求的取值范围.