2025-2026学年内蒙古包头高三(上)期末试卷数学

1、已知数列的通项公式是，则（       ）

A．10100

B．-10100

C．5052

D．-5052

2、在中，角所对应的边分别为已知则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一个焦点F2构成的周长是( )

A．2   B．4   C.   D．

5、在中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．3

6、下列计算错误的是 （  ）

A．   B．  

C． D．

7、如图，从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某广告的广告费用与销售额的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ ）

A.63.6万元 B.65.6万元 C.67.7万元   D.72.0万元

9、已知直线：，：，若，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

10、已知两条直线与互相平行，则 ( )

A.   B. -1   C. 1,0   D. -1,0

11、已知点，，则线段的中点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（       ）

A．

B．

C．4

D．

13、在空间直角坐标系中，，则为 （ ）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C. 钝角三角形   D．锐角三角形

14、一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分.已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负的情况共有（   ）

A.7种 B.13种 C.18种 D.19种

15、已知数列满足，为其前项和，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、下列说法中正确的序号是___________

①

②若一个数是实数，则其虚部不存在

③虚轴上的点表示的数都是纯虚数

④设（为虚数单位）,若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是

⑤若，则对应的点在复平面内的第四象限．

17、已知， ， ，不等式恒成立，则的取值范围是__________．（答案写成集合或区间格式）

18、椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则的最大值为__________，此时点的坐标为_________．

19、在中，已知，，，则的面积等于___________.

20、曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为___________.

21、设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.

22、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．

23、已知，则的取值范围为_______.

24、高一班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是__________．（结果用最简分数表示）

25、已知向量，则的单位向量坐标为____________

26、某种机械设备使用年限和相应维修费用（万元）有如下统计数据：

已知和具有线性相关关系.

（1）根据以上数据求回归直线方程；

（2）该设备使用8年时，估计所需维修费.

（参考公式：，）

27、如图，在直三棱柱中，，D，F，G分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求点G到面的距离．

28、如图，在四棱锥中，四边形为菱形， ， 底面， 为直线上一动点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

29、已知为椭圆的右焦点，离心率为．

(1)求的方程；

(2)若是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．

①为椭圆上两个动点，且；

②为椭圆上两个动点，且．

30、已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.